# Steifigkeitsmatrix eines finiten Balkenelements auf der Basis der
# ersten Satzes von CASTIGLIANO; die zweiten Ableitungen der
# HERMITEschen Interpolationsfunktionen sind im Folgenden durch a(x),
# b(x), c(x) und d(x) gekennzeichnet.
> with(linalg):
> a(x):=-6/l^2+12*x/l^3; b(x):=-4/l+6*x/l^2; c(x):=6/l^2-12*x/l^3;
> d(x):=-2/l+6*x/l^2;

                                   6     12 x
                        a(x) := - ---- + ----
                                    2      3
                                   l      l


                                         6 x
                         b(x) := - 4/l + ---
                                          2
                                         l


                                  6     12 x
                         c(x) := ---- - ----
                                   2      3
                                  l      l


                                         6 x
                         d(x) := - 2/l + ---
                                          2
                                         l

> J:=matrix(4,4,[a(x)*a(x),a(x)*b(x),a(x)*c(x),a(x)*d(x),b(x)*a(x),b(x)*
> b(x),b(x)*c(x),b(x)*d(x),c(x)*a(x),c(x)*b(x),c(x)*c(x),c(x)*d(x),d(x)*
> a(x),d(x)*b(x),d(x)*c(x),d(x)*d(x)]):
> p:=map(int,J,x=0..l);

                  [  12        6          12       6   ]
                  [ ----      ----     - ----     ---- ]
                  [   3         2          3        2  ]
                  [  l         l          l        l   ]
                  [                                    ]
                  [  6                    6            ]
                  [ ----      4/l      - ----     2/l  ]
                  [   2                    2           ]
                  [  l                    l            ]
             p := [                                    ]
                  [   12        6        12         6  ]
                  [- ----    - ----     ----     - ----]
                  [    3         2        3          2 ]
                  [   l         l        l          l  ]
                  [                                    ]
                  [  6                    6            ]
                  [ ----      2/l      - ----     4/l  ]
                  [   2                    2           ]
                  [  l                    l            ]

> K:=(2*EI/l^3)*evalm(p*l^3/2);

                         [ 6     3 l      -6     3 l ]
                         [                           ]
                         [          2              2 ]
                         [3 l    2 l     -3 l     l  ]
                    2 EI [                           ]
                         [-6     -3 l     6      -3 l]
                         [                           ]
                         [         2                2]
                         [3 l     l      -3 l    2 l ]
               K := ----------------------------------
                                     3
                                    l

# Dieses Ergebnis stimmt mit der in Band 1 auf anderem Wege gefundenen
# Steifigkeitsmatrix gem Gl. (3.95) berein!
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