> R[1]:=xi->-(1/2)*(1-5*xi^2);

                                                2
                    R[1] := xi -> - 1/2 + 5/2 xi

> R[2]:=xi->2-(1-xi^2)*(2.44-2.02*xi^2+12.12*xi^4);

                               2                 2           4
      R[2] := xi -> 2 - (1 - xi ) (2.44 - 2.02 xi  + 12.12 xi )

> R[3]:=xi ->2-(1-xi^2)*(2.44-2.17*xi^2+13.01*xi^4+2.95*xi^6-7.37*xi^8);

  R[3] := xi -> 2 -

               2                 2           4          6          8
        (1 - xi ) (2.44 - 2.17 xi  + 13.01 xi  + 2.95 xi  - 7.37 xi )

# Die Mittelwerte ergeben sich zu:
> int(R[1],xi=0..1):=int(R[1](xi),xi=0..1);

                            1
                           /
                          |
                          |   R[1] dxi := 1/3
                          |
                         /
                           0

> int(R[2],xi=0..1):=int(R[2](xi),xi=0..1);

                      1
                     /
                    |
                    |   R[2] dxi := -0.04990476190
                    |
                   /
                     0

> int(R[3],xi=0..1):=int(R[3](xi),xi=0..1);

                      1
                     /
                    |
                    |   R[3] dxi := -0.02552380952
                    |
                   /
                     0

# Man erkennt, dass mit jeder verbesserten Nherung (R1-> R2-> R3) der
# Mittel-wert des Residuums abnimmt.
> plot({R[1](xi), R[2](xi),
> R[3](xi)},xi=0..1,xtickmarks=10,numpoints=100);

> 
