> INT:=(1/Pi)*Int((exp(I*x*t))/sqrt(1-x^2),x=-1..1)=     
> (1/Pi)*int((exp(I*x*t))/sqrt(1-x^2),x=-1..1);

                          1
                         /
                   1    |   exp(x t I)
           INT := ----  |   ----------- dx = BesselJ(0, t)
                   Pi   |         2 1/2
                       /    (1 - x )
                         -1

> Digits:=15:
> n:=1:
> Quadratur[1]:=2/Pi:
> quadratur[1]:=evalf(%);

                  quadratur[1] := 0.636619772367582

> n:=2:
> Quadratur[2]:=((1/Pi)/sqrt(1-1/3))*(exp(-I*t/sqrt(3))+exp(I*t/sqrt(3))
> ):
> quadratur[2]:=evalf(%):
> quadratur[2]:=simplify(%);

      quadratur[2] := 0.779696801233678 cos(0.577350269189626 t)

> n:=3:
> Quadratur[3]:=(1/Pi)*(8/9)+((5/9/Pi)/sqrt(1-3/5))*(exp(-I*t*sqrt(3/5))
> +exp(I*t*sqrt(3/5))):
> quadratur[3]:=evalf(%):
> quadratur[3]:=simplify(%);

  quadratur[3] := 0.559213467827634 cos(0.774596669241484 t)

         + 0.282942121052259

> n:=4:
> X[4]:=(1/35)*sqrt(525+70*sqrt(30)):
> x[4]:=(1/35)*sqrt(525-70*sqrt(30)): H[4]:=1/2+sqrt(30)/36:
> h[4]:=1/2-sqrt(30)/36:
> Quadratur[4]:=(H[4]/Pi/sqrt(1-x[4]^2))*(exp(-x[4]*I*t)+exp(x[4]*I*t))+
> (h[4]/Pi/sqrt(1-X[4]^2))*(exp(-X[4]*I*t)+exp(X[4]*I*t)):
> quadratur[4]:=evalf(%):
> quadratur[4]:=simplify(%);

  quadratur[4] := 0.435606889947264 cos(0.861136311594052 t)

         + 0.441465595067424 cos(0.339981043584857 t)

> n:=5:
> X[5]:=(1/21)*sqrt(245+14*sqrt(70)):
> x[5]:=(1/21)*sqrt(245-14*sqrt(70)): H[5]:=161/450+13*sqrt(70)/900:
> h[5]:=161/450-13*sqrt(70)/900:
> Quadratur[5]:=128/225/Pi+(H[5]/Pi/sqrt(1-x[5]^2))*(exp(-x[5]*I*t)+exp(
> x[5]*I*t))+(h[5]/Pi/sqrt(1-X[5]^2))*(exp(-X[5]*I*t)+exp(X[5]*I*t)):
> quadratur[5]:=evalf(%):
> quadratur[5]:=simplify(%);

  quadratur[5] := 0.356668257510546 cos(0.906179845938666 t)

         + 0.361604745831134 cos(0.538469310105681 t)

         + 0.181082957473446

> n:=6:
> Quadratur[6]:=(0.467913934572690/Pi/sqrt(1-0.238619186083197^2))*(exp(
> -0.238619186083197*I*t)+exp(0.238619186083197*I*t))+(0.360761573048132
> /Pi/sqrt(1-0.661209386466265^2))*(exp(-0.661209386466265*I*t)+exp(0.66
> 1209386466265*I*t))+(0.171324492379175/Pi/sqrt(1-0.932469514203152^2))
> *(exp(-0.932469514203152*I*t)+exp(0.932469514203152*I*t)):
> quadratur[6]:=evalf(%):
> quadratur[6]:=simplify(%);

  quadratur[6] := 0.301920994961024 cos(0.932469514203152 t)

         + 0.306141722940628 cos(0.661209386466265 t)

         + 0.306744112530180 cos(0.238619186083197 t)

> plot({1,BesselJ(0,t),Quadratur[4],Quadratur[5],Quadratur[6]},
> t=0..10,color=black);

> L_zwei:=sqrt((1/10)*Int((Bessel[0]-Quadratur)^2,t=0..10));

                          /   10                            \1/2
                          |  /                              |
                      1/2 | |                           2   |
     L_zwei := 1/10 10    | |    (Bessel[0] - Quadratur)  dt|
                          | |                               |
                          |/                                |
                          \  0                              /

> Digits:=15:
> for i in [4,5,6] do                           
> L_zwei[i]:=evalf(sqrt((1/10)*int((BesselJ(0,t)-Quadratur[i])^2,t=0..10
> )))     od;

                    L_zwei[4] := 0.184766454470085


                    L_zwei[5] := 0.115595727875452


                   L_zwei[6] := 0.0569104895297927

> l_zwei:=sqrt((1/5)*Int((Bessel[0]-Quadratur)^2,t=0..5));

                          /   5                            \1/2
                          |  /                             |
                      1/2 | |                          2   |
       l_zwei := 1/5 5    | |   (Bessel[0] - Quadratur)  dt|
                          | |                              |
                          |/                               |
                          \  0                             /

> for i in [4,5,6] do                                             
> l_zwei[i]:=evalf(sqrt((1/5)*int((BesselJ(0,t)-Quadratur[i])^2,t=0..5))
> )       od;

                   l_zwei[4] := 0.0837531317655872


                   l_zwei[5] := 0.0689109596396076


                   l_zwei[6] := 0.0584101350920492

# Die Nherungen  n = 4, 5, 6  sind im Bereich  t = [0,5]  besser als im
# Bereich t = [0,10], wie man auch aus der obigen Grafik unmittelbar
# erkennt.
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