# Chi-Quadrat-Verteilungsfunktion
> f[nu]:=(1/2^(nu/2)/Gamma(nu/2))*Int(t^((nu-2)/2)*exp(-t/2),t=0..xi);

                                     xi  / nu     \
                                    /    |---- - 1|
                       1           |     \ 2      /
     f[nu] := -------------------  |    t           exp(- t/2) dt
               / nu \              |
               |----|             /
               \ 2  /        nu     0
              2       Gamma(----)
                             2

# Als Beispiel sei im Folgenden  n = 4  gewhlt.
> 
> (1/4)*Int(t*exp(-t/2),t=0..xi)=(1/4)*int(t*exp(-t/2),t=0..xi);

         xi
        /
       |                                     xi            xi
  1/4  |    t exp(- t/2) dt = -1/2 xi exp(- ----) - exp(- ----) + 1
       |                                     2             2
      /
        0

> F(xi):=1-exp(-xi/2)-(1/2)*xi*exp(-xi/2);

                                    xi            xi
            F(xi) := -1/2 xi exp(- ----) - exp(- ----) + 1
                                    2             2

> Grenzwert:=limit(F(xi),xi=infinity);

                            Grenzwert := 1

> plot({1,F(xi)},xi=0..15,color=black);

# Transformation:
> t:=xi*(1+x)/2;

                                xi (1 + x)
                           t := ----------
                                    2

> (xi^2/16)*Int((1+x)*exp(-xi*(1+x)/4),x=-1..1)=
> (xi^2/16)*int((1+x)*exp(-xi*(1+x)/4),x=-1..1);

              1
             /
         2  |                 xi (1 + x)
  1/16 xi   |   (1 + x) exp(- ----------) dx =
            |                     4
           /
             -1

                       xi            xi
        -1/2 xi exp(- ----) - exp(- ----) + 1
                       2             2

> Quadratur[1]:=(xi^2/8)*exp(-xi/4);

                                       2        xi
                 Quadratur[1] := 1/8 xi  exp(- ----)
                                                4

> Quadratur[2]:=(xi^2/16)*((1-1/sqrt(3))*exp(-xi*(1-1/sqrt(3))/4)+(1+1/s
> qrt(3))*exp(-xi*(1+1/sqrt(3))/4));

                           /                    /     1/2\
                           |                    |    3   |
                           |/     1/2\       xi |1 - ----|
                         2 ||    3   |          \     3  /
  Quadratur[2] := 1/16 xi  ||1 - ----| exp(- -------------)
                           \\     3  /             4

                               /     1/2\ \
                               |    3   | |
           /     1/2\       xi |1 + ----| |
           |    3   |          \     3  / |
         + |1 + ----| exp(- -------------)|
           \     3  /             4       /

> Quadratur[3]:=(xi^2/16)*(8/9)*exp(-xi/4)+(xi^2/16)*(5/9)*((1-sqrt(3/5)
> )*exp(-xi*(1-sqrt(3/5))/4)+(1+sqrt(3/5))*exp(-xi*(1+sqrt(3/5))/4));

                                                   /
                                                   |
                                                   |
                         2        xi             2 |
  Quadratur[3] := 1/18 xi  exp(- ----) + 5/144 xi  |
                                  4                \

                             /      1/2\
                             |    15   |
        /      1/2\       xi |1 - -----|
        |    15   |          \      5  /
        |1 - -----| exp(- --------------)
        \      5  /             4

                                /      1/2\ \
                                |    15   | |
           /      1/2\       xi |1 + -----| |
           |    15   |          \      5  / |
         + |1 + -----| exp(- --------------)|
           \      5  /             4        /

> n:=4:
> x:=sqrt(525-70*sqrt(30))/35; X:=sqrt(525+70*sqrt(30))/35;   
> H:=1/2+sqrt(30)/36; h:=1/2-sqrt(30)/36;

                                        1/2 1/2
                            (525 - 70 30   )
                       x := -------------------
                                    35


                                        1/2 1/2
                            (525 + 70 30   )
                       X := -------------------
                                    35


                                        1/2
                                      30
                           H := 1/2 + -----
                                       36


                                        1/2
                                      30
                           h := 1/2 - -----
                                       36

> Quadratur[4]:=(xi^2/16)*H*((1-x)*exp(-xi(1-x)/4)+(1+x)*exp(-xi*(1+x)/4
> ))+(xi^2/16)*h*((1-X)*exp(-xi*(1-X)/4)+(1+X)*exp(-xi*(1+X)/4));

                                         /
                                         |
                           /        1/2\ |/                1/2 1/2\
                         2 |      30   | ||    (525 - 70 30   )   |
  Quadratur[4] := 1/16 xi  |1/2 + -----| ||1 - -------------------|
                           \       36  / \\            35         /

                                    1/2 1/2
                        (525 - 70 30   )
        exp(-1/4 xi(1 - -------------------)) +
                                35

                                           /                1/2 1/2\
                                           |    (525 - 70 30   )   |
        /                1/2 1/2\       xi |1 + -------------------|
        |    (525 - 70 30   )   |          \            35         /
        |1 + -------------------| exp(- ----------------------------)
        \            35         /                    4

        \                          /
        |                          |
        |            /        1/2\ |
        |          2 |      30   | |
        | + 1/16 xi  |1/2 - -----| |
        /            \       36  / \

                                           /                1/2 1/2\
                                           |    (525 + 70 30   )   |
        /                1/2 1/2\       xi |1 - -------------------|
        |    (525 + 70 30   )   |          \            35         /
        |1 - -------------------| exp(- ----------------------------)
        \            35         /                    4

         +

                                           /                1/2 1/2\
                                           |    (525 + 70 30   )   |
        /                1/2 1/2\       xi |1 + -------------------|
        |    (525 + 70 30   )   |          \            35         /
        |1 + -------------------| exp(- ----------------------------)
        \            35         /                    4

        \
        |
        |
        |
        |
        /

> 
> plot({1,F(xi),Quadratur[1],Quadratur[2],Quadratur[3],Quadratur[4]},
> xi=0..15,color=black);

> 
> 
> 
> 
