> f(xi,eta):=xi^2*(1-xi)^2*(1-2*eta)^2;
> 

                               2         2            2
               f(xi, eta) := xi  (1 - xi)  (1 - 2 eta)

> k[99]:=512*Int(Int(f,xi=0..1),eta=0..1)=512*int(int(f(xi,eta),xi=0..1)
> ,eta=0..1);
> 

                               1    1
                              /    /
                             |    |                256
               k[99] := 512  |    |   f dxi deta = ---
                             |    |                45
                            /    /
                              0    0

> g(x,y):=subs({xi=(1+x)/2,eta=(1+y)/2},f(xi,eta)):
> g(x,y):=expand(%):
> g(x,y):=(1/16)*collect(16*%,y);
> 

                                       2    4   2
                               (1 - 2 x  + x ) y
                    g(x, y) := ------------------
                                       16

> K[99]:=(512/4)*Int(Int(g,x=-1..1),y=-1..1)=(512/4)*int(int(g(x,y),x=-1
> ..1),y=-1..1);
> 

                                 1    1
                                /    /
                               |    |             256
                 K[99] := 128  |    |   g dx dy = ---
                               |    |             45
                              /    /
                                -1   -1

# Lage der 3 x 2 GAUSS-Punkte im Master-Quadrat:
> p[1..6]:=Matrix(2,3,[[P[4]=(-a,b),P[6]=(0,b),P[3]=(a,b)],
> [P[1]=(-a,-b),P[5]=(0,-b),P[2]=(a,-b)]]);
> 

               [P[4] = (-a, b)     P[6] = (0, b)     P[3] = (a, b) ]
  p[1 .. 6] := [                                                   ]
               [P[1] = (-a, -b)    P[5] = (0, -b)    P[2] = (a, -b)]

> a:=sqrt(3/5);   b:=1/sqrt(3);
> 

                                     1/2
                                   15
                              a := -----
                                     5


                                    1/2
                                   3
                              b := ----
                                    3

# Wichtungsfaktoren:
> w[1..4]:=5/9;   w[5..6]:=8/9;
> 

                           w[1 .. 4] := 5/9


                           w[5 .. 6] := 8/9

# Der Integrand g(x,y) ist eine gerade Funktion in x und in y.
# Somit besitzt er folgende bereinstimmende Werte in den GAUSS-Punkten
> G[1..4]:=subs({x=a,y=b},g(x,y));
> 

                          G[1 .. 4] := 1/300

> G[5..6]:=subs({x=0,y=b},g(x,y));
> 

                          G[5 .. 6] := 1/48

> GAUSS_Quadratur:=128*(w[1..4]*4*G[1..4]+w[5..6]*2*G[5..6]);
> 

                                           256
                        GAUSS_Quadratur := ---
                                           45

# Dieser Wert stimmt mit dem exakten Integralwert berein.
> 
> 
