> f(xi,eta):=(729*sqrt(3)/2)*((eta-2*xi*eta-eta^2)^2+
> (1/3)*(2*xi-2*xi^2-eta+eta^2-2*xi*eta)^2);
> 

                         /
                     1/2 |                     2 2
  f(xi, eta) := 729 3    |(eta - 2 xi eta - eta )
                         \

                       2            2            2\
           (2 xi - 2 xi  - eta + eta  - 2 xi eta) |
         + ---------------------------------------|/2
                              3                   /

> K[1010]:=Int(Int(f,xi=0..1-eta),eta=0..1)=int(int(f(xi,eta),xi=0..1-et
> a),eta=0..1);
> 

                         1    1 - eta
                        /    /                         1/2
                       |    |                      81 3
           K[1010] :=  |    |         f dxi deta = -------
                       |    |                        20
                      /    /
                        0    0

# Werte des Integranden in den n = 7 Sttzstellen im Einheitsdreieck:
> a:=(6+sqrt(15))/21;   b:=(9-2*sqrt(15))/21;   c:=(6-sqrt(15))/21;  
> d:=(9+2*sqrt(15))/21;
> 

                                        1/2
                                      15
                           a := 2/7 + -----
                                       21


                                         1/2
                                     2 15
                          b := 3/7 - -------
                                       21


                                        1/2
                                      15
                           c := 2/7 - -----
                                       21


                                         1/2
                                     2 15
                          d := 3/7 + -------
                                       21

> F[S]:=subs({xi=1/3,eta=1/3},f(xi,eta));
> 

                              F[S] := 0

> F[1]:=subs({xi=a,eta=a},f(xi,eta)):
> F[1]:=factor(%);
> 

                                  1/2          1/2
                           24624 3      14580 5
                   F[1] := ---------- + ----------
                              2401         2401

> F[2]:=subs({xi=b,eta=a},f(xi,eta)):
> F[2]:=factor(%);
> 

                                  1/2          1/2
                           24624 3      14580 5
                   F[2] := ---------- + ----------
                              2401         2401

> F[3]:=subs({xi=a,eta=b},f(xi,eta)):
> F[3]:=factor(%);
> 

                                  1/2          1/2
                           24624 3      14580 5
                   F[3] := ---------- + ----------
                              2401         2401

> F[4]:=subs({xi=c,eta=c},f(xi,eta)):
> F[4]:=factor(%);
> 

                                  1/2          1/2
                           24624 3      14580 5
                   F[4] := ---------- - ----------
                              2401         2401

> F[5]:=subs({xi=d,eta=c},f(xi,eta)):
> F[5]:=factor(%);
> 

                                  1/2          1/2
                           24624 3      14580 5
                   F[5] := ---------- - ----------
                              2401         2401

> F[6]:=subs({xi=c,eta=d},f(xi,eta)):
> F[6]:=factor(%);
> 

                                  1/2          1/2
                           24624 3      14580 5
                   F[6] := ---------- - ----------
                              2401         2401

# Wichtungsfaktoren:
> w[S]:=9/80;   w[1..3]:=(155+sqrt(15))/2400;  
> w[4..6]:=(155-sqrt(15))/2400;
> 

                             w[S] := 9/80


                                            1/2
                                    31    15
                       w[1 .. 3] := --- + -----
                                    480   2400


                                            1/2
                                    31    15
                       w[4 .. 6] := --- - -----
                                    480   2400

> GAUSS_Quadratur:=w[S]*F[S]+w[1..3]*sum(F[i],i=1..3)+w[4..6]*sum(F[k],k
> =4..6);
> 

                     /        1/2\ /       1/2          1/2\
                     |31    15   | |73872 3      43740 5   |
  GAUSS_Quadratur := |--- + -----| |---------- + ----------|
                     \480   2400 / \   2401         2401   /

           /        1/2\ /       1/2          1/2\
           |31    15   | |73872 3      43740 5   |
         + |--- - -----| |---------- - ----------|
           \480   2400 / \   2401         2401   /

> GAUSS_Quadratur:=factor(%);
> 

                                             1/2
                                         81 3
                      GAUSS_Quadratur := -------
                                           20

# Dieses Ergebnis stimmt mit dem exakten Integralwert berein.
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> 
