# Wichtungsfaktoren zu 4 x 4 x 4 Sttzstellen in Tabelle 7.16b:
> with(orthopoly):
> Nullstellen[4]:=solve(P(4,x)=0);
> 

                                  1/2 1/2              1/2 1/2
                      (525 + 70 30   )     (525 + 70 30   )
  Nullstellen[4] := - -------------------, -------------------,
                              35                   35

                      1/2 1/2              1/2 1/2
          (525 - 70 30   )     (525 - 70 30   )
        - -------------------, -------------------
                  35                   35

> a:=(1/35)*sqrt(525+70*sqrt(30));
> b:=(1/35)*sqrt(525-70*sqrt(30));
> 

                                        1/2 1/2
                            (525 + 70 30   )
                       a := -------------------
                                    35


                                        1/2 1/2
                            (525 - 70 30   )
                       b := -------------------
                                    35

# Die Nullstellen des LEGENDRE-Polynoms P(4,x) sind symmetrisch zu x =
# 0, so dass sich gem Formel (7.254) bzw. Tabelle 7.11 nur zwei
# unterschiedliche Wichtungsfaktoren ergeben:
> for i in [a,b] do
> H[i]:=factor(2*(1-i^2)/4^2/(P(4-1,i))^2) od;
> 

                              1/2 1/2             1/2
                  (525 + 70 30   )              30
                H[-------------------] := 1/2 - -----
                          35                     36


                              1/2 1/2             1/2
                  (525 - 70 30   )              30
                H[-------------------] := 1/2 + -----
                          35                     36

> w[1..8]:=factor(H[a]*H[a]*H[a]);
> 

                                              1/2
                                  23    167 30
                     w[1 .. 8] := --- - ---------
                                  144     7776

> Digits:=15:
> w[1..8]:=evalf(%):
> 
> w[9..32]:=factor(H[a]*H[a]*H[b]);
> 

                                              1/2
                                   49    49 30
                     w[9 .. 32] := --- - --------
                                   432     7776

> w[9..32]:=evalf(%):
> 
> w[33..56]:=factor(H[a]*H[b]*H[b]);
> 

                                              1/2
                                   49    49 30
                    w[33 .. 56] := --- + --------
                                   432     7776

> w[33..56]:=evalf(%):
> 
> w[57..64]:=factor(H[b]*H[b]*H[b]);
> 

                                               1/2
                                   23    167 30
                    w[57 .. 64] := --- + ---------
                                   144     7776

> w[57..64]:=evalf(%):
> 
> 
