> with(linalg):
Warning, the protected names norm and trace have been redefined and
unprotected

> Funktionen_N:=matrix(1,3,[N[1],N[2],N[3]]);

                Funktionen_N := [N[1]    N[2]    N[3]]

> Funktionen_M:=matrix(1,3,[M[1],M[2],M[3]]);

                Funktionen_M := [M[1]    M[2]    M[3]]

> J:=multiply(transpose(Funktionen_N),Funktionen_M):
> K:=Int(evalm(J),t);

                 / [N[1] M[1]    N[1] M[2]    N[1] M[3]]
                |  [                                   ]
          K :=  |  [N[2] M[1]    N[2] M[2]    N[2] M[3]] dt
                |  [                                   ]
               /   [N[3] M[1]    N[3] M[2]    N[3] M[3]]

> N[1]:=t->1-3*t+2*t^2; N[2]:=t->4*t*(1-t); N[3]:=t->t*(-1+2*t);

                                               2
                     N[1] := t -> 1 - 3 t + 2 t


                       N[2] := t -> 4 t (1 - t)


                      N[3] := t -> t (-1 + 2 t)

> M[1]:=t->-3+4*t+k*(1-3*t+2*t^2); M[2]:=t->4-8*t+4*k*t*(1-t);
> M[3]:=t->-1+4*t+k*t*(-1+2*t);

                                                      2
              M[1] := t -> -3 + 4 t + k (1 - 3 t + 2 t )


                 M[2] := t -> 4 - 8 t + 4 k t (1 - t)


                M[3] := t -> -1 + 4 t + k t (-1 + 2 t)

> K:=map(int,J(t),t=0..1);

               [ 2 k             k                     k  ]
               [ --- - 1/2      ---- + 2/3    - 1/6 - ----]
               [ 15              15                    30 ]
               [                                          ]
               [  k                8 k          k         ]
          K := [ ---- - 2/3        ---         ---- + 2/3 ]
               [  15               15           15        ]
               [                                          ]
               [   k             k             2 k        ]
               [- ---- + 1/6    ---- - 2/3     --- + 1/2  ]
               [   30            15            15         ]

> F:=k*T[infinity]*map(Int,Funktionen_N,t=0..1);

                     [   1               1               1        ]
                     [  /               /               /         ]
                     [ |               |               |          ]
  F := k T[infinity] [ |   N[1] dt     |   N[2] dt     |   N[3] dt]
                     [ |               |               |          ]
                     [/               /               /           ]
                     [  0               0               0         ]

> F:=k*T[infinity]*map(int,Funktionen_N(t),t=0..1);

                F := k T[infinity] [1/6    2/3    1/6]

# Multipliziert man beide Seiten, d.h. die Steifigkeitsmatrix [K] und
# den Lastvektor {F}, mit dem Faktor 30, so erhlt man die
# Matrixgleichung (11a), deren Richtigkeit somit berprft ist!
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