> with(linalg):
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unprotected

> n:=matrix(1,2,[A,B]);

                            n := [A    B]

> J:=multiply(transpose(n),n): K:=Int(evalm(J),xi);

                             / [ 2        ]
                            |  [A      A B]
                      K :=  |  [          ] dxi
                            |  [        2 ]
                           /   [A B    B  ]

# Darin sind A und B die mit (1+xi) multiplizierten Ableitungen der
# kubischen Formfunktionen N2 und N3:
> A:=xi->(1+xi)*(9-45*xi+(81/2)*xi^2);

                                                      2
              A := xi -> (1 + xi) (9 - 45 xi + 81/2 xi )

> B:=xi->(1+xi)*(-9/2+36*xi-(81/2)*xi^2);

                                                        2
            B := xi -> (1 + xi) (- 9/2 + 36 xi - 81/2 xi )

> K:=map(int,J(xi),xi=0..1);

                             [1377     -4941]
                             [----     -----]
                             [ 70       280 ]
                        K := [              ]
                             [-4941     891 ]
                             [-----     --- ]
                             [ 280      28  ]

> f:=vector([a,b]); F:=Int(evalm(f),xi);

                             f := [a, b]


                                /
                               |
                         F :=  |  [a, b] dxi
                               |
                              /

# Darin sind a und b die mit -6(1+xi) multiplizierten Formfuntionen N2
# und N3:
> a:=xi->-6*(1+xi)*(9*xi-(45/2)*xi^2+(27/2)*xi^3);

                                               2          3
         a := xi -> -6 (1 + xi) (9 xi - 45/2 xi  + 27/2 xi )

> b:=xi->-6*(1+xi)*(-9*xi/2+18*xi^2-(27/2)*xi^3);

                                                2          3
         b := xi -> -6 (1 + xi) (-9/2 xi + 18 xi  - 27/2 xi )

> F:=map(int,f(xi),xi=0..1);

                                [-27  -81]
                           F := [---, ---]
                                [10   20 ]

# Der Lsungsvektor fr die Knotenwerte ergibt sich zu:
> Y:=vector([y[2],y[3]])=linsolve(K,F);

                                       [-806  -652]
                   Y := [y[2], y[3]] = [----, ----]
                                       [1611  1611]

> y[2]:=-806/1611=evalf(-806/1611); y[3]:=-652/1611=evalf(-652/1611);

                             -806
                     y[2] := ---- = -0.5003103662
                             1611


                             -652
                     y[3] := ---- = -0.4047175667
                             1611

# Die Werte stimmen berein mit den Ergebnissen, die man auf der Basis
# eines zweigliedrigen RITZ-Ansatz erhlt. Die exakten Werte sind -0.5
# und -0.4.
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