> with (linalg):
> A:=matrix(3,3,[[-15+4*k,20+2*k,-5-k], [-20+2*k,16*k, 20+2*k],
> [5-k,-20+2*k, 15+4*k]]);

                   [-15 + 4 k    20 + 2 k      -5 - k ]
                   [                                  ]
              A := [-20 + 2 k      16 k       20 + 2 k]
                   [                                  ]
                   [  5 - k      -20 + 2 k    15 + 4 k]

> a:=k*T[infinity]*vector([5,20,5]);

                    a := k T[infinity] [5, 20, 5]

# Läßt mam zunächst den Anfangswert T(0) offen, so erhält man die
# "triviale" Lösung
> linsolve(A,a);

               [T[infinity], T[infinity], T[infinity]]

# bei der alle Knotenwerte mit der Umgebungstemperatur übereinstimmen,
# d.h.,  es liegt kein Abkühlvorgang vor. Nimmt man als
# Anfangstemperatur jedoch den Wert T(0)=1 an, so erhält
# man beispielsweise aus der zweiten und dritten Gleichung folgende
# Lösung:  

> solve({-20+2*k+16*k*T[2]+(20+2*k)*T[3]=20*k*T[infinity],              
>                                       
> 5-k+(-20+2*k)*T[2]+(15+4*k)*T[3]=5*k*T[infinity] }, {T[2],T[3]});

                  2                         2
          -8 k + k  + 20 k T[infinity] + 2 k  T[infinity] + 20
  {T[3] = ----------------------------------------------------, T[2]
                                           2
                            12 k + 20 + 3 k

                                              2      2
               40 + 4 k + 20 k T[infinity] - k  + 7 k  T[infinity]
         = 1/2 ---------------------------------------------------}
                                               2
                                12 k + 20 + 3 k


> T[2]:=evalf(subs(T[infinity]=1/2,k=2,(40+4*k+20*k*T[infinity]-k^2+7*k^
> 2*T[infinity])/(24*k+40+6*k^2)));

                         T[2] := 0.6964285714

> T[3]:=evalf(subs(T[infinity]=1/2,k=2,(-8*k+k^2+20*k*T[infinity]+2*k^2*
> T[infinity]+20)                   /(12*k+20+3*k^2)));

                         T[3] := 0.5714285714

# Man vergleiche diese Lösung mit der entsprechenden Lösung aus der
# Übung 7.2.1 und den exakten Werten von 0.68394 und 0.56767.
> 
