> with (linalg):
> A:=matrix(3,3,[[-7, 24,-7], [-16, 32, 24], [3, -16, 23]]);

                            [ -7     24    -7]
                            [                ]
                       A := [-16     32    24]
                            [                ]
                            [  3    -16    23]

> a:=vector([5, 20, 5]);

                           a := [5, 20, 5]

# Läßt man zunächst den Anfangswert T(0) offen, so erhält man die
# Lösung:
> linsolve(A,a);

                           [1/2, 1/2, 1/2]

# Es findet keine Abkühlung statt , da die Anfangstemeratur T(0)  n i c
# h t vorgegeben wurde.
# Somit stimmen alle Knotenwerte mit der Umgebungstemperatur T(1)
# überein.
#    Nimmt man als Anfangstemperatur jedoch den Wert T(0) = 1 an, so
# erhält man folgende Lösungen:
#    a) aus der ersten und zweiten Gleichung:
> solve({-7+14*X[2]-7*X[3]=5, -16+32*X[2]+24*X[3]=20}, {X[2],X[3]});  

                               27
                       {X[2] = --, X[3] = 3/14}
                               28

> X[2]:=evalf(27/28); X[3]:=evalf(3/14);

                         X[2] := 0.9642857143


                         X[3] := 0.2142857143

#    b) aus der zweiten Gleichung und dritten Gleichung:
> solve({-16+32*T[2]+24*T[3]=20, 3-16*T[2]+23*T[3]=5}, {T[2], T[3]});

                               39
                       {T[2] = --, T[3] = 4/7}
                               56

> T[2]:=evalf(39/56); T[3]:=evalf(4/7);

                         T[2] := 0.6964285714


                         T[3] := 0.5714285714

#    c) aus der dritten und ersten Gleichung:
> solve({3-16*Y[2]+23*Y[3]=5, -7+24*Y[2]-7*Y[3]=5}, {Y[2], Y[3]}); 

                                            29
                       {Y[3] = 6/11, Y[2] = --}
                                            44

> Y[2]:=evalf(29/44); Y[3]:=evalf(6/11);

                         Y[2] := 0.6590909091


                         Y[3] := 0.5454545455

# Die Lösung aus der zweiten und dritten Gleichung stimmt mit den
# exakten Werten von
# 0.68394 und 0.56767 am besten überein. Man vergleiche die Lösung mit
# der Übung 7.2.1.
