> R(xi):=(2-3*xi+2*xi^2+4*xi*(1-xi)*Theta[2])*(4-8*Theta[2])            
>                                       +(-3+4*xi+(4-8*xi)*Theta[2])^2;

  R(xi) :=

                        2
        (2 - 3 xi + 2 xi  + 4 xi (1 - xi) Theta[2]) (4 - 8 Theta[2])

                                            2
         + (-3 + 4 xi + (4 - 8 xi) Theta[2])

> Int(R,xi=0..1) = simplify( int(R(xi),xi=0..1));

                        1
                       /
                      |
                      |   R dxi = 7 - 12 Theta[2]
                      |
                     /
                       0

> Theta[2]:=solve(-12*Theta[2]+7 = 0, Theta[2]);

                           Theta[2] := 7/12

> Theta[2]:=evalf(%);

                       Theta[2] := 0.5833333333

# Dieser Wert ist schlechter als die Lösung nach dem GALERKIN-Verfahren.
# 
# Die Näherungen (26), (32), (33) und die exakte Lösung (12) mit a = 1
# sind im nachstehenden Bild mit Hilfe der MAPLE-Grafik dargestellt. 
# 
# Temperaturverteilung in einer homogenen Schicht mit
# temperaturabhängiger Wärmeleitzahl, nichtlineares
# Wärmeleitungsproblem,
# exakte Lösung:
> Theta[e] := sqrt(4-3*xi)-1;

                                          1/2
                    Theta[e] := (4 - 3 xi)    - 1

# Näherungslösung mit eingliedrigem  GALERKIN-Ansatz:
> Theta[1] := 1- xi+0.326237923*(1-xi)*xi;

             Theta[1] := 1 - xi + 0.326237923 xi (1 - xi)

# Näherung mit quadratischen shape functions(FEM /GALERKIN):
> Theta[q] := 1 - 0.673762076*xi-0.326237924*xi^2;

                                                          2
           Theta[q] := 1 - 0.673762076 xi - 0.326237924 xi

# Näherung nach der subdomain method:
> Theta[s] := 1- 2*xi/3-xi^2/3;

                                                  2
                   Theta[s] := 1 - 2/3 xi - 1/3 xi

> plot({Theta[e],Theta[1],Theta[q],Theta[s]},xi=0..1);

> 
> 
