# Ermittlung der L_zwei - Fehlernormen für die ein einzelnen
# Näherungsfunktionen
> L_2 := sqrt(int(F(x)^2, x = 0..1));

                             /   1         \1/2
                             |  /          |
                             | |       2   |
                      L_2 := | |   F(x)  dx|
                             | |           |
                             |/            |
                             \  0          /

# Darin ist F(x) die Differenz aus der Näherungsfunktion und der exakten
# Lösung, d.h. der wahre Fehler.
# a) eingliedriger GALERKIN-Ansatz
> F[1] := 5*x*(1-x)/18 - (sin(x)/sin(1) -x);

                           5 x (1 - x)   sin(x)
                   F[1] := ----------- - ------ + x
                               18        sin(1)

> L_2[1] := evalf(sqrt(int(F[1](x)^2, x = 0..1)));

                       L_2[1] := 0.005901082374

# b) zweigliedriger GALERKIN-Ansatz
> F[2] := x*(1-x)*(71/369 + 7*x/41) - (sin(x)/sin(1) -x);

                                /71    7 x\   sin(x)
              F[2] := x (1 - x) |--- + ---| - ------ + x
                                \369   41 /   sin(1)

> L_2[2] := evalf(sqrt(int(F[2](x)^2, x = 0..1)));

                      L_2[2] := 0.0001897699278

# c) zweigliedriger Ansatz und drei Kollokationspunkte ("überbestimmte"
# Kollokation)
> F[3] := x*(1-x)*(7376/38223 + 16*x/93) - (sin(x)/sin(1) -x);

                              /7376    16 x\   sin(x)
            F[3] := x (1 - x) |----- + ----| - ------ + x
                              \38223    93 /   sin(1)

> L_2[3] := evalf(sqrt(int(F[3](x)^2, x = 0..1)));

                      L_2[3] := 0.0002379057519

# Der zweigliedrige GALERKIN-Ansatz liefert die besten Ergebnisse. Die
# "überbestimmte" Kollokation ist etwas ungünstiger. Das liegt an der
# willkürlichen Wahl der drei Kollokationspunkte. Bei "0ptimaler " Lage
# erzielt man mit dem Kollokationsverfahren dieselbe Genauigkeit wie
# nach dem GALERKIN-Verfahren !  
> 
