Lösung der Aufgabe 4.3

Das elektrische Feld eines unendlich langen, geraden Drahtes mit der linearen Ladungsdichte im Abstand von dem Draht ist

(benutze Gaußtheorem oder Superposition). Das Potential dieses Drahtes ist

Daraus gewinnt man durch Wahl eines geeigneten Koordinatensystems, in dem der Draht parallel zur -Achse verläuft und die -Achse in dem Abstand von der -Achse schneidet, das Potential

Durch Anwendung der Spiegelladungsmethode (ein zweiter Draht hinter der Metallebene im Abstand ) und Ausnutzung der Bedingung

in der Metallebene findet man das Gesamtpotential

Über die Normalkomponente des Feldes auf der Ebene

erhält man die Flächenladungsdichte

Die Variation der Größe als Funktion von ist in (Abb. 0.1)

Abbildung 0.1: Ladungsverteilung (Betrag) in der -Richtung

dargestellt. Die Gesamtladung auf der Ebene ist (wie die Gesamtladung des Drahtes) unendlich groß. Man gewinnt eine Vorstellung von der Ladungsverteilung in der Metallebene, wenn man einen Streifen der Breite parallel zu der -Achse betrachtet. Die zwischen den Grenzen und (Abb. 0.2)

Abbildung 0.2: Das Ladungsband

eingeschlossene Ladung ist (Abb. 0.3)

Abbildung 0.3: Akkumulierte Ladung (Betrag, blaue Kurve: , grüne Kurve: )

Abbildung 0.4: Variation der Ladungsverteilung (Betrag) mit dem Abstand

Die Gesamtladung auf dem Streifen ergibt sich in dem Grenzfall zu

so dass sich die Hälfte der Gesamtladung auf dem Streifen in einem Bereich zwischen den Grenzen und befindet (Abb. 0.5), wobei

ist.

Abbildung 0.5: Die Grenzen für die Hälfte der Ladung Einheit unten, Einheiten oben

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