Detail 8.4
Die Maxwellgleichungen in relativistischer Notation

#### (a) Lorentztransformation des Feldtensors

Die Auswertung der Transformationsgleichung (Kap. 8.5.2)

für die Elemente des Feldtensors beinhaltet zunächst eine Summe von jeweils 16 Termen, so z.B.

Die Ausdrücke für die restlichen 14 Matrixelemente folgen dem gleichen Muster. Da jedoch die diagonalen Elemente des ursprünglichen Tensors den Wert Null haben

reduzieren sich die Summen auf 12 Beiträge. Betrachtet man nur die einfache Lorentztransformation, so verringert sich die Anzahl der Beiträge zu jeder der Summen wegen

auf maximal 2. Die 16 Matrixelemente, die den Feldtensor aus der Sicht des gegen das System bewegten (gestrichenen) Koordinatensystems darstellen, sind unten explizit aufgeführt. Die Zutaten zu der expliziten Auswertung sind:

- Die Matrix der einfachen Lorentztransformation ( )

- Die Matrix für den Feldtensor in dem System

Die einzelnen Elemente des Feldtensors in dem System sind:

Man erkennt, dass ein reines elektrisches (magnetisches) Feld aus der Sicht von als kombiniertes elektromagnetisches Feld aus der Sicht von wahrgenommen wird (und umgekehrt). Eine ruhene Ladung aus der Sicht von stellt eine bewegte Ladung aus der Sicht von dar.

#### (b) Überprüfung der kovarianten Form der Maxwellgleichungen

Um zu zeigen, dass die inhomogenen Maxwellgleichungen (im Vakuum) in der Form

| (1)

zusammengefasst werden können, d.h. dass die Gleichung mit das Coulombgesetz ergibt, die Gleichungen mit dem erweiterten Ampèreschen Gesetz entsprechen, übersetzt man die kovariante in die gewöhnliche Schreibweise. Man benötigt dazu die Aussagen für die Minkowskikoordinaten und den Viererstrom

sowie (noch einmal) die Elemente des Feldtensors

Die Gleichung (1) entspricht für

mit der Relation

| (2)

also

Für erhält man

für

und letztlich für

Mit der Gleichung (2) bestätigt man die Aussage

Zurück zum Inhaltsverzeichnis