Lösung der Aufgabe 6.6

Der Integrand in

kann mit der Relation

und dem Ampèreschen Gesetz

umgeformt werden. Man erhält

Das Volumenintegral über die Divergenz wird mit dem Gaußtheorem umgeschrieben

und kann, bei einfachen Randbedingungen, vernachlässigt werden. Es verbleibt

Für ein System aus dünnen Leitern aus -Stromschleifen kann die Stromdichte durch Ströme dargestellt werden

Das verbleibende Integral

wird mit dem Satz von Stokes umgeformt

Das Resultat ist der magnetische Fluss durch die -te Stromschleife, für den die Aussage

gilt, so dass man

erhält. Geht man von

aus und ersetzt das Vektorpotential gemäß

so findet man

Die Standardumschreibung liefert dann

und somit

Ist die Stromschleife in ein Material, das der einfachen Materialgleichung genügt, eingebettet, so wird das Zwischergebnis und das Endergebnis mit dem Faktor multipliziert.

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