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4 Laplacegleichung, Zylinderkoordinaten

In Zylinderkoordinaten lautet die Laplacegleichung

Der Separationsansatz

erlaubt auch hier durch Multiplikation mit in einem ersten Schritt die Abspaltung des Winkelanteils, mit der Wahl der Separationskonstanten wie zuvor somit

Zur weiteren Separation teilt man durch und schlägt den Term mit der Konstanten zu dem Radialanteil. Die getrennten Differentialgleichungen sind dann

Die Differentialgleichung in der Radiuskoordinate führt auf die Besselfunktionen, die in Math.Kap. 4.4 näher beschrieben werden.