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2 Die Eigenschaften der Legendrepolynome

Die Standardform der Legendreschen Polynome ist so festgelegt, dass

ist. Die ersten fünf Polynome sind dann

Den entsprechenden Funktionsverlauf zeigen Abb. 4.2 a,b.
Animation

Abbildung 4.2: Legendre Polynome als Funktion von

Offensichtlich gilt die Symmetrierelation

Funktionen mit höheren -Werten könnten bei Bedarf durch Auswertung der Rekursion für die Legendrepolynome gewonnen werden, doch oft ist die Anwendung von direkten Rekursionsformeln für die Funktionen selbst (Math.Kap. 4.3.2.2) vorzuziehen.

Unterabschnitte

- 1 Erzeugende Funktion.
- 2 Rekursionsformeln.
- 3 Die Formel von Rodriguez.
- 4 Integrale mit Legendrepolynomen.
- 5 Die Funktionen