Lösung der Aufgabe 2.1

Das Gaußtheorem ergibt für kugelsymmetrische Ladungsverteilungen

Berechnung der eingeschlossenen Ladung liefert für die Verteilung (i)

Das zugehörige elektrische Feld hat den Betrag

Das Verhalten des Feldes für hängt von dem Parameter (siehe Abb. 0.1 für die Parameter und in beliebigen Einheiten) ab, in jedem Fall schließt sich für ein Punktladungsfeld stetig an. Falls ist, ist die eingeschlossene Ladung und somit das Feld singulär.

Abbildung 0.1: Das elektrische Feld in Beispiel (i) in Abhängigkeit von in den Bereichen (rot) und (blau), sowie für (grün)

Für die Verteilung (ii), eine positive Punktladung am Koordinatenursprung, die durch eine exponentielle Ladungsverteilung abgeschirmt wird, findet man

und

Die Punktladung am Ursprung äußert sich durch

die Abschirmung der Punktladung durch die exponentielle Ladungsverteilung mit entgegengesetztem Vorzeichen durch

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