Lösung der Aufgabe 7.18

Ist der (infinitesimale) Querschnitt der Antenne, so ist die Stromdichte . Die Kontinuitätsgleichung

ergibt die Zeitableitung der Ladungsdichte und somit diese Größe selbst. Man findet

Für das Dipolmoment erhält man gemäß der Definition

Benutzt man den Ansatz

so findet man für die in der Fernzone dominanten Komponenten der Felder (siehe Aufg. 7.17)

Der Poyntingvektor ist radial nach außen gerichtet und hat den Betrag

Zeitmittelung ergibt für die pro Raumwinkel abgestrahlte Energie

Für die pro Zeiteinheit abgestrahlte Energie erhält man das Resultat

Dieses Ergebnis stimmt mit dem Resultat für den Hertzschen Dipol überein. Es ist (Kap. 7.3.2 (7.66))

und in diesem Beispiel

Somit folgt wie berechnet

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