7.1 Der RC-Stromkreis
Werden Stromkreise, in denen Widerstände, Kondensatoren und Spulen zusammengeschaltet sind, durch eine Wechselspannung gespeist, so kann man in diesen Kreisen an verschiedenen Stellen phasen- und amplitudenmodifizierte Spannungen abgreifen. Sie stellen somit Grundelemente der Elektrotechnik dar. In dieser Aufgabe wird der ein einfacher Stromkreis, ein Kreis mit Kondensator und Widerstand, vorgestellt. Die Behandlung des Problems soll nicht nur im Reellen, sondern (wie oft in der Elektrotechnik) im Komplexen durchgeführt werden.
Aufgabenstellung
An dem in der Abbildung 0.1

Abbildung 0.1: Der RC-Stromkreis

gezeigten geerdeten Stromkreis mit Widerstand und Kapazität liegt eine Wechselspannung

(Infolge der Erdung ist die Spannung identisch mit dem Potentialwert der Leitung zwischen Batterie und Kondensator ).

- Stelle die Differentialgleichung für die Berechnung der Spannung an dem Widerstand auf und löse sie für die Anfangsbedingung Diskutiere die Lösung.
- Was ist der effektive Widerstand des Stromkreises

  für Zeiten, die groß genug sind, dass Einschalteffekte keine Rolle spielen?
- Diskutiere die Lösung für große Zeiten in der komplexen Darstellung

  mit

- Benutze die komplexe Lösung für große Zeiten zur Diskussion des komplexen Wechselstromwiderstands

  und veranschauliche die Situation für die Spannungen in der komplexen Zahlenebene.

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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