# 5 Grundbegriffe der Vektoranalysis.

In der Analysis von Funktionen mit mehreren Veränderlichen diskutiert man die Situation: Jedem Punkt aus einem Gebiet des -dimensionalen Raumes wird durch eine Vorschrift eine Zahl zugeordnet

Eine natürliche Erweiterung dieser Aussage ist: Jedem Punkt eines Gebietes des wird durch einen Satz von Vorschriften ein -Tupel von Zahlen zugeordnet

Man kann das -Tupel von Funktionen als die Komponenten eines Vektors in einem -dimensionalen euklidischen Raum (mit einer orthogonalen Basis) auffassen und schreiben

Man spricht dann von einer Vektorfunktion oder einem Vektorfeld. Der Begriff Vektorfeld ist folgendermaßen zu verstehen: Der Anteil `Vektor` nimmt Bezug auf das -Tupel, der Anteil `Feld` nimmt Bezug auf die Zuordnung des Vektors zu den Punkten des . Die Zuordnung einer Zahl zu jedem Raumpunkt

bezeichnet man in diesem Zusammenhang als Skalarfeld. In diesem Kapitel werden die vielfältigen Möglichkeiten der Differential- und Integralrechnung mit Vektorfeldern angedeutet. Insbesondere die Integralsätze, die in dem letzten Abschnitt vorgestellt werden, sind in der Physik ein unentbehrliches Hilfsmittel.

Unterabschnitte

- 1 Vektorfelder
- 2 Differentiation von Vektorfeldern
  - 1 Gradient, Divergenz und Rotation
- 3 Integration von Vektorfunktionen
  - 1 Kurvenintegrale
  - 2 Oberflächenintegrale mit Vektorfunktionen
  - 3 Die Integralsätze von Gauß und Stokes