Detail 6.4
Die Elemente des Maxwellschen Spannungstensors
Bei der Betrachtung des Impulssatzes der Elektrodynamik treten einigermassen undurchsichtige Kombinationen der Feldvektoren auf, die es gilt, im Einzelnen zu analysieren, um die Standarddefinition des Maxwellschen Spannungstensors zu gewinnen. Zu zeigen ist, dass bei Gültigkeit der einfachen Materialgleichungen

die Relationen

|  |  | (1)

und

| (2)

gültig sind. Zur Diskussion von (2) schreibt man die vektorielle Form auf der linken Seite explizit aus

Zur Überprüfung der Aussage (2) genügt es, eine Komponente herauzugreifen, z.B. die erste Komponente, die in der Form

sortiert werden kann. Addiert und subtrahiert man nun einen Term mit

so kann man die ersten drei Terme zu

die nächsten zwei plus den addierten Term zu

und die verbleibenden zu

zusammenfassen. Dies entspricht jedoch genau dem Ausdruck

Die gleiche Überlegung kann für die Komponenten mit durchgeführt werden. Die Diskussion des magnetischen Beitrags folgt genau dem gleichen Muster, wenn man ausnutzt, dass ist. Mit der entsprechenden Ergänzung und der einfachen Materialgleichung, folgt, dass in der Tat

gilt.

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