Detail 5.6
Definition der Einheit Ampère
Im SI System ist die Grundeinheit für den elektrischen Strom das Ampère. Die Frage, die trotz der formalen Definition 1 Ampère = 1 Coulomb / Sekunde zu beantworten ist, lautet: Wie stellt man fest, dass in einem Leiter eine Stromstärke von einem Ampère oder (x Ampère) vorliegt? Die messtechnische Vorschrift greift auf die Kraft zwischen zwei parallelen Leitern zurück. Diese Vorschrift wird hier anhand von Kraftformeln in der Biot-Savart Näherung überprüft. Die messtechnische Definition lautet: 1 Ampère ist die Stärke eines stationären Stroms, der in jedem von zwei geradlinigen (dünnen) parallelen Leitern (im Vakuum) im Abstand von einem Meter fließt, falls die Kraft zwischen den Leitern Newton pro Meter Leiterlänge ist. Diese Definition beruht auf der Auswertung der Gleichungen (5.58)

Dabei ist der Vektor von dem Linienelement zu dem Linienelement (Abb. 5.1).

Abbildung 5.1: Zur Festlegung der Einheit 1 Ampère

Da die Drähte parallel sind, gilt

Es ist somit z.B. das Integral

auszuwerten (Abb. 5.2).

Abbildung 5.2: Geometrie: Detail

Um die Integration über auszuführen, betrachtet man zwei zu diametral gelegene Linienelemente und (Abb. 5.3).

Abbildung 5.3: Auswertung der Biot-Savart Formel

Der Beitrag dieser beiden infinitesimalen Elemente zu der Kraftwirkung

ist ein Vektor senkrecht zu dem Linienelement . Die Kraftwirkung ist attraktiv (in Richtung des anderen Drahtes), falls die Ströme in der gleichen Richtung fließen (Abb. 5.4 , grün), sie ist repulsiv (die Drähte stossen sich ab, falls die Ströme in entgegengesetzter Richtung fließen (Abb. 5.4 blau).

Abbildung 5.4: Kraftsituation am Leiter 1

Ist der Abstand der Drähte , so folgt aus der Geometrie

sowie

Auszuwerten ist demnach das Integral

Das verbleibende Integral über ist unendlich, doch kann man die Kraft auf den Leiter 1 pro Längeneinheit mit

angeben. Setzt man auf der linken Seite die erforderlichen Größen in dem SI System ein, so findet man dem Betrag nach (m , , )

wie in der messtechnischen Vorschrift angegeben.

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