6.2 Der Wechselinduktionskoeffizient von zwei Stromschleifen
Schon das elektrische und das magnetische Feld eines geladenen Ringes bzw. eines Stromringes konnte (außerhalb der Ringachse) nur durch elliptische Integrale dargestellt werden. Aus diesem Grund ist es nicht verwunderlich, dass diese Funktionen auch bei dieser direkten und ansonsten biederen Berechnung des Wechselinduktionskoeffizienten von zwei kreisförmigen Stromschleifen wieder auftreten, auch wenn diese eine gemeinsame Achse senkrecht zu der Schleifenfläche haben.
Aufgabenstellung
Zwei kreisförmige Stromschleifen (beide mit dem Radius ) sind parallel zueinander angeordnet, so dass sie senkrecht auf der gemeinsamen Achse stehen. Der Abstand der Schleifen ist (Abb. 0.1).

Abbildung 0.1: Aufgabenstellung

Berechne den Wechselinduktionskoeffizienten dieser Anordnung.
Werkzeuge:
Ein Integral der Form

kann mit der Substitution

und der Ersetzung

(definiere das richtige !) in eine Kombination von zwei vollständigen elliptischen Integralen übergeführt werden. Die elliptischen Integrale können (siehe Math.Kap. 4.5) durch Reihenentwicklungen dargestellt werden

die für gültig sind.

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

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