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1 Beispiele für singuläre Punkte

Als Beispiele kann man die Differentialgleichungen für die konfluente hypergeometrische Funktion und für die Legendrefunktionen betrachten.

- Die Differentialgleichung

  mit konstantem und , definiert die konfluente hypergeometrische Funktion, (siehe auch Math.Kap. 4.6) in der Standardnomenklatur

  An der Form

  erkennt man, dass die Stelle ein regulärer singulärer Punkt ist, denn es gilt

  Zur Untersuchung der Stellen benötigt man ()

  Die transformierte Differentialgleichung

  zeigt, dass jeweils ein irregulärer singulärer Punkt ist.
- Die Differentialgleichung

  die bei der Separation der Laplacegleichung in Kugelkoordinaten auftritt, kann mit der Substition in die Form

  bzw.

  gebracht werden. Es ist

  Die Punkte sind reguläre singuläre Punkte der Legendreschen Differentialgleichung.