Lösung der Aufgabe 7.7

Bei senkrechtem Einfall ist in der Ebene der Grenzflächen keine Richtung ausgezeichnet. Man kann eine beliebig polarisierte ebene Welle aus zwei gleichberechtigten linear polarisierten superponieren. In den Medien 1 und 2 gibt es im Allgemeinen eine einfallende und eine reflektierte ebene Welle. Bei senkrechtem Einfall und linearer Polarisation kann man mit der Koordinatenwahl gemäß Abb. 0.1 die elektromagnetischen Felder in der folgenden Form ansetzen (vergleiche Kap. 7.2.1)

Abbildung 0.1: Koordinatenwahl

- Medium 1, einfallende Welle:

- Medium 1, reflektierte Welle:

- Medium 2, einfallende Welle:

- Medium 2, reflektierte Welle:

- Medium 3, in dem dritten Medium existiert nur eine durchlaufende Welle

Die Anschlussbedingungen führen auf die Aussagen

- Grenzschicht zwischen den Medien1 und 2 an der Stelle
  -Feld:

  -Feld:

- Grenzschicht zwischen den Medien 2 und 3 an der Stelle
  -Feld:

  -Feld:

Ist (keine reflektierte Welle in dem Medium 1), so stellen die vier Anschlussbedingungen ein homogenes lineares Gleichungssystem für die vier unbekannten Feldamplituden , , , dar. Die Bedingung für eine nicht triviale Lösung ist das Verschwinden der Koeffizientendeterminante

Aufspaltung in Real- und Imaginärteil liefert die Aussagen

die auf

reduziert werden können. Sind die Materialien in den Medien 1 und 3 verschieden, so ist die erste Bedingung nur erfüllbar, wenn die Kosinusfunktionen den Wert Null hat. Diese Aussage legt die möglichen Werte für die Schichtdicke des Mediums 2 fest

oder wahlweise

(bei Benutzung von oder dem Brechungsgesetz In der zweite Bedingung ist dann . Durch diese Bedingung wird die Brechungszahl des zweiten Mediums festgelegt

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