3.2 Multipolentwicklung
Eine geschickte Methode, die Multipolentwicklung einer Ladungsverteilung mit Zylindersymmetrie zu bestimmen, beruht auf dem folgenden Vorgehen: Berechne das elektrische Potential auf der Symmetrieachse. Diese Aufgabe kann meist analytisch bewältigt werden. Setze die Multipolentwicklung für beliebige Raumpunkte an und bestimme die Koeffizienten durch Vergleich mit der Entwicklung des einfacheren Ergebnisses auf der Symmetrieachse.
Aufgabenstellung
Bestimme die Multipolentwicklung des Potentials eines uniform geladenen Kreisringes mit dem Radius und der Gesamtladung für beliebige Raumpunkte durch Betrachtung des Potentials auf der Ringachse (Kap. 2.4). Diskutiere die Konvergenz der Entwicklung für feste Werte des Abstandes von dem Zentrum des Rings als Funktion des Winkels und für feste Winkel als Funktion des Abstandes.
Werkzeuge:
Eine binomische Reihe:

wobei der allgemeine Koeffizient durch

bestimmt ist. Für soll gelten

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

Zurück zum Inhaltsverzeichnis