Lösung der Aufgabe 6.5

Die Verschiebungsstromdichte, definiert durch

kann über (Wahl des Koordinatensytems!)

zu

bestimmt werden. Das -Feld in dem Plattenkondensator berechnet man mit Hilfe des Ampèreschen Gesetzes in Integralform

Infolge der Zylindersymmetrie erhält man für den Betrag des -Feldes

Die magnetische Induktion steigt von der Kondensatorachse aus in radialer Richtung zunächst linear an und fällt außerhalb des Kondensators mit ab. Die Richtung des Feldes ist tangential an Kreise um die Kondensatorachse. Die Orientierung des Feldes ändert sich mit der Phase der Plattenspannung. Benutzt man die Relationen

und

so findet man für die Verschiebungsstromdichte mit Füllung

also

Zur Bestimmung der magnetischen Induktion verwendet man das Ampèresche Gesetz (bei Abwesenheit von wahren Strömen)

sowie die Materialgleichung im Innern

und außerhalb des Kondensators

Daraus folgt durch Auswertung des Ampèreschen Gesetzes

Die Radialabhängigkeit der magnetischen Induktion ist die gleiche wie im Fall ohne Füllung. Die Füllung äußert sich durch elektrische und magnetische Faktoren im Innern des Kondensators, während im Außenbereich nur ein elektrischer Faktor auftritt.

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