Hinweise zur Lösung der Aufgabe 5.7

1. Berechne für den intakten Torus die Feldgröße, die man direkt aus den Vorgaben gewinnen kann.
2. Berechne die zweite der Feldgrößen für den intakten Torus.
3. Wie sortiert man die Feldsituation für den Torus mit einem Luftsegment?
4. Wie sortiert man die Feldsituation für den Torus mit einem anderen Material in dem Segment?

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5.7 Antwort zu H1

Da in den Windungen des Torus ein wahrer Strom fließt, berechnet man zweckmäßigerweise zuerst die magnetische Feldstärke auf der Basis des Ampèreschen Gesetzes (Kap. 5.2.2)

bzw. für die vorliegende einfache Stromverteilung in der Integralform

Die Kurve ist ein Kreis (Abb. 0.1) mit Radius , dem Abstand von der Achse der Torus.

Abbildung 0.1: Zur Berechnung der magnetischen Induktion

Die Fläche F ist die eingeschlossene Kreisfläche. Da diese Fläche von den -Windungen durchstoßen wird, ist

Mit der Annahme, dass das -Feld innerhalb des Torus konstant ist, folgt

Man erhält somit für den Betrag des -Feldes

in den beiden Maßsystemen

Die Richtung ist tangential an die Kurve

Berechne die zweite der Feldgrößen für den intakten Torus.

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5.7 Antwort zu H2

Für weiches Eisen kann man die einfache Materialgleichung voraussetzen. Die magnetische Induktion ist also

in den beiden Maßsystemen also

Die Richtung der magnetischen Induktion stimmt mit der Richtung des -Feldes überein.

Wie sortiert man die Feldsituation für den Torus mit einem Luftsegment?

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5.7 Antwort zu H3

Schneidet man einen Sektor mit dem Winkel aus dem Eisenkern aus, so spaltet das Kurvenintegral in zwei Anteile auf. (Abb. 0.2)

Abbildung 0.2: Segmentierte Ringspule

Da jedoch die Normalkomponente des -Feldes an den Schnittstellen stetig ist (und nicht die Normalkomponente des -Feldes), muss man das Kurvenintegral

in der Form

umschreiben. Es folgt dann

falls man auf der rechten Seite das Resultat für das -Feld des intakten Torus benutzt bzw. nach Auflösung

Da der Faktor in den eckigen Klammern größer als ist, wird die magnetische Induktion durch den Spalt reduziert. Die magnetische Feldstärke in den beiden Segmenten des Torus ist

bzw. in den beiden Maßsystemen

und

mit

Wie sortiert man die Feldsituation für den Torus mit einem anderen Material in dem Segment?

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5.7 Antwort zu H4

Bringt man anstelle des ausgeschnittenen Segmentes ein Material mit der Permeabilität ein (Abb. 0.3)

Abbildung 0.3

so lautet die Bestimmungsgleichung für das -Feld

Auflösung ergibt

Die Relationen zwischen dem -Feld und den - Feldern in den beiden Segmenten des Torus sind die gleichen wie im Fall eines Segmentes mit Luft.

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