# 1 Analysis I:
Funktionen von einer Veränderlichen

Dieses Kapitel soll einen ersten Überblick über die Aspekte der Analysis von Funktionen mit einer Veränderlichen vermitteln, die für die Diskussion der Theoretischen Mechanik von Interesse sind. Zu diesen Themen gehören insbesondere Differentiation, Integration und Reihenentwicklungen von Funktionen einer reellen Variablen. Als Erstes steht jedoch eine kurze Erläuterung des Funktionsbegriffes an, der in der Mathematik recht allgemein gefasst ist.

Unterabschnitte

- 1 Der Funktionsbegriff
- 2 Stetigkeit und Differenzierbarkeit
  - 1 Naive Betrachtung
  - 2 Folgen
  - 3 Konvergenz von Folgen
  - 4 Grenzwert einer Funktion
  - 5 Stetigkeit von Funktionen
    - 1 Unstetigkeitsstellen.
  - 6 Differenzierbare Funktionen
- 3 Reihenentwicklungen
  - 1 Taylorreihen
    - 1 Die wichtigsten Taylorreihen.
  - 2 Numerische Reihen oder Zahlenreihen
    - 1 Zur Berechnung der Summenwerte.
  - 3 Konvergenzkriterien
    - 1 Konvergenzkriterien für Zahlenreihen.
    - 2 Konvergenzkriterien für Taylorreihen.
    - 3 Begründung der Taylorformel.
  - 4 Fourierreihen
    - 1 Zur Konvergenz von Fourierreihen.
    - 2 Ein explizites Beispiel.
- 4 Integration
  - 1 uneigentliche Integrale
    - 1 Unendliche Integrationsintervalle.
    - 2 Unbeschränkte Integranden.
    - 3 Cauchy Hauptwerte.