Lösung der Aufgabe 7.9

Eine zeitlich veränderliche magnetische Feldstärke erzeugt nach dem Induktionsgesetz ein elektrisches Wirbelstromfeld

vorausgesetzt es gilt die Materialgleichung

Das elektrische Feld erzeugt eine (wahre) Stromdichte gemäß der Verknüpfung der beiden Größen über die Leitfähigkeit

Das Ampèresche Gesetz

besagt dann, dass das bestehende Feld durch die induzierte Stromdichte modifiziert wird. Die Verschiebungsstromdichte kann vernachlässigt werden, falls

oder ( )

ist. Die Frequenz der Felder muss niedriger als die Frequenz von Röntgenstrahlung/UV-Licht sein. Kombination des reduzierten Ampèreschen Gesetzes

des Induktionsgesetzes

und der Relation

liefert die gesuchte Differentialgleichung

mit der komplexen Konstanten Zur Lösung der partiellen Differentialgleichung für die Wirbelstromdichte muss man die spezielle Geometrie festlegen. Ist das geschehen, und hat man eine allgemien Lösung gefunden, so kann man die durch die Wirbelströme modifizierte magnetische Feldstärke über

und das entsprechende elektrische Feld über

bestimmen. Die noch nicht festgelegten Integrationskonstanten werden durch die Rand- und Anschlussbedingungen für die Felder fixiert.

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