## 1 Variablentrennung und Variablentransformation

Faktorisieren die Funktionen und in der Form

so kann die Differentialgleichung durch direkte Integration gelöst werden

Integrationskonstanten treten auf der rechten Seite nicht auf, alle Konstanten sind in zusammengefasst.
So erhält man für die Differentialgleichung

über Variablentrennung die Lösung

In den meisten Fällen möchte man die so enstandene implizite Form in eine explizite umschreiben, hier z.B. mit der Auflösung

Die Form der Integrationskonstanten kann beliebig variiert werden. Schreibt man so lautet die (völlig äquivalente) Lösung

Auflösung nach der Variablen ergibt, bei einer anderen Umbenennung der Integrationskonstanten,

Bei einer Differentialgleichung, für die die Variablen nicht getrennt werden können, ist es unter Umständen möglich, die Differentialgleichung mittels einer Variablentransformation in eine separable Form überzuführen. Die Differentialgleichung , die nicht direkt separabel ist, kann mit der Transformation

in die separable Form

gebracht werden. Die implizite Lösung kann nach Exponentieren über die Schritte

in der expliziten Form geschrieben werden. Für das Auffinden von geeigneten Transformationen existieren keine festen Vorschriften. Man ist auf die (schwer definierbare) mathematische Intuition angewiesen.