Lösung der Aufgabe 8.2

Die erste Integration der Bewegungsgleichungen

ergibt

Benutzt man

und

mit der Gesamtenergie der bewegten Punktladung

so kann man den zweiten Integrationsschritt angehen. Für die -Koordinate ergibt direkte Integration

Für die -Koordinate ist das Resultat einfach

für die -Koordinate mit erhält man

Um die Bahngleichung in der - Ebene zu bestimmen, löst man das Ergebnis für nach auf und setzt dies in das Ergebnis für ein. Das Endresultat lautet

Dies ist die Gleichung einer Kettenlinie. Ist , so kann man die Exponentialfunktionen in dem hyperbolischen Kosinus entwickeln und erhält

Benutzt man zusätzlich

ist man also im nichtrelativistischen Regime, so folgt

Diese Aussage gewinnt man auch durch Lösung der nichtrelativistischen Bewegungsgleichungen. Anstelle der Kettenlinie im relativistischen Fall erhält man eine Parabel.

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