# 4 Analysis II: Funktionen von mehreren Veränderlichen

Funktionen von mehreren Veränderlichen stellen das Arbeitspferd der theoretischen Physik dar. Die Begriffe und Techniken, die aufbereitet werden müssen, zeigen eine deutliche Verwandtschaft zu denen, die bei der Diskussion von Funktionen einer Veränderlichen eine Rolle spielen. Auf der anderen Seite ergeben sich aus der höheren Dimensionalität des `Darstellungsraumes` eigene Aspekte. So kann man einen Punkt in einer eindimensionalen Welt aus genau zwei Richtungen annähern, einen Punkt im dreidimensionalen Raum aber aus beliebig vielen. Dies hat zum Beispiel Auswirkungen bei der Diskussion des Begriffes der Stetigkeit. Desgleichen kann man Ableitungen nach jeder der unabhängigen Koordinaten (partielle Ableitungen) bilden. Bei der Integration kann anstelle eines linearen Grundintervalles ein zwei- oder mehrdimensionaler Bereich treten.

Unterabschnitte

- 1 Funktionen
  - 1 Funktionen von zwei unabhängigen Veränderlichen
  - 2 Funktionen von drei und mehreren unabhängigen Veränderlichen
- 2 Grenzwerte und Differentiation
  - 1 Grenzwerte
  - 2 Differentiation
  - 3 Richtungsableitung und Gradient
  - 4 Das totale Differential
  - 5 Die Kettenregel
- 3 Integration
  - 1 Einfache Integrale von
  - 2 Doppel- und Bereichsintegrale von
  - 3 Integrale mit
  - 4 Ergänzung: Elliptische Integrale