#
5 Lineare Räume und Koordinaten

In einem kurzen Abschnitt wurde in Band 1 Math.Kap. 3.1.3 das Konzept des abstrakten, n-dimensionalen Vektorraums vorgestellt. Diese Betrachtungen werden in diesem Kapitel für endlich dimensionale euklidische und unitäre Räume formaler gefasst und erweitert (Math.Kap. 5.1). In das somit vorgegebene Muster kann man die Diskussion von orthogonalen, krummlinigen Koordinaten (in drei Raumdimensionen) einordnen. Die lokale Abhängigkeit der Basis führt in diesem Fall zu einem aufwendigeren Formelapparat, der, nach einer allgemeinen Diskussion in Math.Kap. 5.2, für Zylinder- und Kugelkoordinaten detailliert wird.

Eine Erweiterung, die vor allem in der Quantenmechanik eine Rolle spielt, beschäftigt sich mit unendlich dimensionalen (unitären) Räumen, vor allem dem Hilbertraum. Dieses Thema wird hier (Math.Kap. 5.3) nur angeschnitten, es wird in Band 3 ausführlich behandelt.

Ein weiterer Punkt, der ebenfalls in Band 1 angesprochen wurde (in Math.Kap. 3.1.4), ist das Thema schiefwinklige Koordinatensysteme. Eine Weiterführung dieser Thematik spielt in der Relativitätstheorie eine Rolle. Als Ergänzung der Darstellung der Relativitätstheorie und ihrer Konsequenzen im Rahmen einer pseudoeuklidischen Fassung, die in dem Haupttext nahezu ausschließlich benutzt wurde, wird hier (Math.Kap. 5.4) die ko-/kontravariante Fassung des Minkowskiraumes näher ausgeführt. Es folgt eine Zusammenfassung der wichtigsten Formeln der relativistischen Mechanik und Elektrodynamik auf dieser Grundlage.

Unterabschnitte

- 1 Euklidische und unitäre Vektorräume endlicher Dimension
- 2 Vektoranalysis in orthogonalen krummlinigen Koordinaten
  - 1 Zylinderkoordinaten
  - 2 Kugelkoordinaten
- 3 Euklidische und unitäre Räume mit der Dimension unendlich
  - 1 Der Hilbertraum
- 4 Lineare Räume mit nichteuklidischer Metrik
  - 1 Der Minkowskiraum
  - 2 Zusammenfassung der relativistischen Mechanik und Elektrodynamik in ko-/kontravarianter Schreibweise
    - 1 Relativistische Mechanik.
    - 2 Elektrodynamik