Lösung der Aufgabe 3.4

Die Koordinatenflächen, auf denen je eine der Koordinaten konstant ist, gewinnt man durch geeignete Kombination der kartesischen Koordinaten. Diese Flächen sind (Abb. 0.1)

- ein abgeplattetes Rotationsellipsoid um die -Achse mit den Halbachsen

- ein einschaliges Rotationshyperboloid mit den Halbachsen

- Halbebenen.

  Abbildung 0.1: Die drei Koordinatenflächen für oblat elliptische Koordinaten

Um die infinitesimalen Elemente und die Differentialoperatoren anzugeben, benötigt man die metrischen Koeffizienten. Diese gewinnt man aus den Ableitungen der kartesischen nach den krummlinigen Koordinaten. Mit der Festlegung

ist

und

Die gesuchten Differentialoperatoren können mit Hilfe der Formeln in Math.Kap. 5.2 angegeben werden. Es ist

Benutzt man anstelle der Koordinaten und die Koordinaten und , die durch die Substitution

definiert sind, so gilt für die metrischen Koeffizienten

Damit erhält man auch

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