Lösung der Aufgabe 7.11

Das ursprünglich homogene Wechselfeld

wirkt in einem Quader mit den Dimensionen (Abb. 0.1)

-Richtung | : |
-Richtung | : |
-Richtung | : |

Abbildung 0.1: Wahl des Koordinatensystems

Fließt in der Deckelfläche ein Strom in der -Richtung und in der Bodenfläche ein Strom in der entgegengesetzten Richtung, so hat die magnetische Feldstärke die Form

Der Vektor der Wirbelstromdichte zeigt in die - Richtung und hängt von dem Abstand von den stromführenden Boden- /Deckelflächen ab

Die Grundgleichungen für die Ortsanteile (siehe Werkzeuge) sind in diesem Beispiel

sowie

Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung für die Stromdichte ist

Infolge der Symmetrie ist . Für das Feld folgt dann

Die Randbedingung ist für

erfüllt. Die Lösungen enthalten noch den komplexen Parameter

Zur weiteren Diskussion muss man Real- und Imaginärteil trennen. Man benötigt

und

Aufgrund der Aussage bieten sich die Näherungen

für Punkte mit und und

für Punkte mit und an. Das Endresultat für die Stromdichte und für die magnetische Feldstärke kann in einer symmetrischen Form

geschrieben werden. In Abbildung 0.2 sind die beiden Größen ohne die Vorfaktoren aufgetragen. Die Parameter entsprechen (LE=Längeneinheit)

Abbildung 0.2: Realteil von (blau) und (rot), siehe Text

Der Faktor zeigt an, dass sowohl die Stromdichte als auch die Feldstärke an der Oberfläche am stärksten sind (Abb. 0.2). Die Zeitabhängigkeit der zwei Größen wird durch den Faktor

bzw.

bestimmt. Dies entspricht einer Ausbreitung ins Innere des Blocks und einer Phasenverschiebung gegenüber der ursprünglichen Feldstärke.

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