## 4 Fourierreihen

Eine periodische Funktion mit der Periode wird durch die Funktionalgleichung

charakterisiert. Eine Fourierreihe vermittelt eine Darstellung solcher Funktionen durch eine Linearkombination von Sinus- und Kosinusfunktionen. Die Standardform ist

Die geforderte Periodizität wird durch die Relationen

garantiert. Diese Darstellung findet Anwendung bei der Beschreibung und der Analyse von räumlich und/oder zeitlich periodischen Vorgängen wie z.B. Schwingungen oder Wellenausbreitung.
Eine alternative Darstellung der gleichen Reihe im Komplexen ist oft einfacher zu handhaben. Man benutzt zur Umschreibung die Aussagen (siehe Math.Kap. 7.3)

und erhält

Die Koeffizienten der beiden Darstellungen sind durch

verknüpft.

Unterabschnitte

- 1 Zur Konvergenz von Fourierreihen.
- 2 Ein explizites Beispiel.