3.6 Lösung der Laplacegleichung: oblates Metallellipsoid
Die Lösung der Poisson-/Laplacegleichung kann durch die Wahl von krummlinigen, orthogonalen Koordinaten, die der Geometrie der Aufgabenstellung angepasst sind, vereinfacht werden. In der vorliegenden Aufgabe wird ein oblates Rotationsellipsoid aus Metall betrachtet, für dessen Diskussion natürlich oblat-elliptische Koordinaten zu benutzen sind. Ansonsten liegen nur die einfachen Randbedingungen vor.
Aufgabenstellung
Berechne das Potential eines oblaten Rotationsellipsoids (Abb. 0.1)

Abbildung 0.1: Ein oblates Rotationsellipsoid

aus Metall durch Lösung der Poissongleichung in den (oblaten) elliptischen Koordinaten

mit

Die Randbedingungen für das Potential sind: auf dem Ellipsoid und Berechne die Verteilung der Oberflächenladung, die Gesamtladung auf dem Ellipsoid sowie die Kapazität dieses elliptischen Kondensators (wobei die zweite `Platte` eine unendlich große Kugel ist). Diskutiere die jeweiligen Ergebnisse.
Rechne im CGS System.
Werkzeuge:
Differentialoperatoren in den oblat-elliptischen Koordinaten:

Oberflächenelemente:

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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