## 5 Stetigkeit von Funktionen

Mit Hilfe der bereitgestellten Begriffe kann man das Konzept der Stetigkeit präzise definieren.

Zur Erläuterung dieser Definition kann man ein weiteres naives Beispiel betrachten. Definiere die folgende Funktion

Gegen diese Definition ist formaljuristisch nichts einzuwenden. Die graphische Darstellung in der Nähe von ist in Abb. 1.7 gezeigt.

Abbildung 1.7: Eine offensichtlich unstetige Funktion

Man stellt fest: Der Grenzwert der Funktion an der Stelle ist

(unahängig davon, ob man von links oder von rechts an den Grenzpunkt herankommt). Der Funktionswert ist aber (siehe Definition). Funktionswert und Grenzwert stimmen also nicht überein. Die Funktion ist an der Stelle nicht stetig.

Unterabschnitte

- 1 Unstetigkeitsstellen.