Lösung der Aufgabe 8.6

Infolge der Symmetrie bietet sich die Benutzung von Zylinderkoordinaten an, wobei die Diskussion auf die - Ebene beschränkt werden kann. Die Anfangsgeschwindigkeit der Elektronen ist also ist Für die Endgeschwindigkeit ist gemäß der Aufgabenstellung

anzusetzen. Zur Diskussion steht die Lagrangebewegungsgleichung (siehe Aufg. 8.5)

wobei aufgrund der Vorgaben die rechte Seite die Form

annimmt Mit der Definition

und dem magnetischen Fluss

kann die Lösung in der Form

geschrieben werden. Mit der Ersetzung

und

findet man das Endresultat

das zwecks Betrachtung des nichtrelativistischen Grenzfalls in der Form

geschrieben wird. Der Vergleich mit dem nichtrelativistischen Grenzfall ) ist in (Abb. 0.1) dargestellt.

Abbildung 0.1: Vergleich des magnetischen Flusses als Funktion von

Wie anhand des Resultats zu erwarten, wächst der benötigte magnetische Fluss im relativistischen Fall schneller mit der Spannung bzw. der kinetischen Energie.

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