4.12 Darstellung des Streufeldes eines Plattenkondensators durch ein komplexes Potential Die explizite Berechnung des Streufeldes am Rand eines Plattenkonsators ist eine haarige Angelegenheit. In dieser Aufgabe wird ein Modell dieser Randeffekte anhand einer konformen Abbildung vorgestellt. Die konforme Abbildung vermittelt einen Zusammenhang zwischen den Potentialwerten und den Feldwerten , die zu einem komplexen Potential zusammengefasst werden, und den Koordinaten von Punkten in einer komplexen Ebene Diese Ebene steht senkrecht auf den Platten eines (halbunendlichen) Plattenkondensators (Abb. 0.1). Zu bestimmen und zu diskutieren sind die Äquipotentiallinien und die Feldlinien des Kondensators (in der Schnittebene).

Abbildung 0.1: Der Plattenkondensator und die Ebene

Aufgabenstellung
Zeige, dass das Streufeld eines Plattenkondensators durch die konforme Abbildung

beschrieben werden kann. Trennt man Real- und Imaginärteil, so erhält man zwei explizite Gleichungen der Form

Durch Elimination von (Feld) oder (Potential) erhält man die impliziten Gleichungen

die Äquipotentiallinien oder die Feldlinien des Kondensators beschreiben. Die Koordinaten beschreiben Punkte einer Schnittebene durch den Kondensator. Diskutiere die folgenden Einzelpunkte:

- Berechne die Äquipotentiallinien, die von dem Inneren des Kondensators in den Außenbereich verlaufen. Gib ausgewählte Werte von vor, benutze je nach Situation die explizite oder die implizite Darstellung.
- Bestimme die Feldlinien (im Innern und im Streubereich) des Kondensators.
- In den obigen Teilaufgaben erhält man das Potential auf den Platten des Kondensators und deren Abstand. Skaliere diese Resultate, um den Zusammenhang mit den üblichen Parametern herzustellen.

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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