Lösung der Aufgabe 7.13

Zur Diskussion der notwendigen Gleichungen dieses Problems benutzt man den Standardansatz (Kap. 7.2.3 (7.28))

Die Komponenten des elektrischen Feldes können durch eine skalare Funktion dargestellt werden (Kap. 7.2.3.1 (7.36))

und die Komponenten des - und des -Feldes sind durch die Relationen (Kap. 7.2.3.1 (7.33))

verknüpft. Die Differentialgleichung für die Funktion lautet in Zylinderkoordinaten (Kap. 7.2.3.1)

Da die Randbedingungen

nicht von der Variablen abhängt, kann die Lösung der Differentialgleichung ebenfalls nicht von abhängen

Die verbleibende gewöhnliche Differentialgleichung

hat die Lösung

mit

Das elektrische Feld hat nur eine radiale Komponente

das Magnetfeld entsprechend nur eine -Komponente

Der physikalische Gehalt wird durch die Realteile dieser Funktion beschrieben, also durch den Faktor

anstelle der komplexen Exponentialfunktion. Eine Momentaufnahme des Feldlinienbildes in einer Ebene senkrecht zu der Ausbreitungsrichtung der Welle ist in (Abb. 0.1) angedeutet.

Abbildung 0.1: Feldlinienbild

Die Feldlinien schneiden sich (gemäß ) unter einem rechten Winkel. Beobachtet man das Zeitverhalten an einer Stelle mit der Koordinate in dem Hohlleiter, so variieren die Felder an jeder Stelle mit der Zeit gemäß dem Kosinusgesetz (Abb. 0.2).

Abbildung 0.2: Variation der Feldbeträge für mit

Geht der Radius des inneren Leiters gegen Null

so erhält man

Das Potential ist über dem gesamten Querschnitt konstant und die Felder verschwinden. Eine TEM-Welle kann in einem `Koaxialleiter` ohne Kern nicht existieren.

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