8.6 Die Bewegung eines relativistischen Elektrons in einem Zylinderkondensator
Die relativistischen Bewegungsgleichungen in Zylinderkoordinaten finden in dieser Aufgabe eine Anwendung. Dabei soll keine längere Rechnung durchgeführt werden. Die Problemstellung ist so eingerichtet, dass nur die Bewegungsgleichung für die Winkelkoordinate eine Rolle spielt. Schreibt man deren Lösung um, so dass der magnetische Fluss und die kinetische Energie ins Spiel kommen, so kann man die gestellten Fragen in recht einfacher Weise beantworten.
Aufgabenstellung
Elektronen (Ladung , Masse ) treten aus dem inneren Zylinder (Radius ) eines Zylinderkondensators mit vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit aus (Abb. 0.1).

Abbildung 0.1: Zylinderkondensator und Magnetfeld

Durch eine Spannungsdifferenz werden sie in Richtung des äußeren Zylinders (Radius ) beschleunigt. Besteht in dem Zwischenraum ein zusätzliches Magnetfeld in Richtung der Zylinderachse , so werden die Elektronenbahnen gekrümmt.

- Wie lautet die Relation zwischen der Spannung und dem magnetischen Fluss durch die Zwischenfläche, wenn die Krümmung der Elektronenbahnen so stark ist, dass die Elektronen die äußere Fläche nicht erreichen?
- Gib das relativistische und das nichtrelativistische Resultat an.

Rechne im CGS System.

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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