# 3 Lineare Algebra

Der Themenkreis Lineare Algebra beinhaltet die mathematische Fassung des Raumbegriffes (mit beliebiger aber endlicher Dimension), Operationen in diesen Räumen (wie Drehungen, Spiegelungen, etc.) und die Bereitstellung mathematischer Konstrukte (wie Matrizen und Determinanten) zur Beschreibung derselben. Dieses Kapitel beginnt mit der Darstellung des Vektorbegriffes. Dieses Konzept wurde ca. 1880 von Gibbs, Grassmann und Hamilton eingeführt und ist seit dieser Zeit ein wesentliches Hilfsmittel in der theoretischen Physik, da es eine konzise Fassung von Fragestellungen mit mehr als einer (Raum)-Dimension erlaubt. Nach der Vorstellung einer eher qualitativen Fassung dieses Konzeptes (mit der man durchaus gewisse geometrische Probleme lösen kann) folgt dessen quantitative Fassung, die im Endeffekt die Abstraktion von dem gewohnten, dreidimensionalen Raum erlaubt. Abgerundet wird der erste Teilabschnitt durch eine eher zu kurze Betrachtung von mehrdimensionalen Räumen sowie Räumen mit einer nichtorthogonalen Basis. In dem zweiten Teil stehen die Transformationen in den Räumen (in der Hauptsache zwei- bzw. dreidimensional) und die Erarbeitung der dazu notwendigen Hilfsmittel im Vordergrund.

Unterabschnitte

- 1 Vektoren
  - 1 Anschauliche Vektorrechnung
  - 2 Quantitative Fassung der Vektorrechnung
  - 3 Ergänzungen I: -dimensionale Vektorräume
  - 4 Ergänzungen II: Schiefwinklige Koordinatensysteme und Verallgemeinerung
- 2 Lineare Koordinatentransformationen, Matrizen und Determinanten
  - 1 Lineare Koordinatentransformationen I
  - 2 Matrizen
  - 3 Lineare Koordinatentransformationen II
  - 4 Determinanten