## 1 Naive Betrachtung

Zu dem Begriff stetige Funktionen kann man, in diesem Sinne, zunächst sagen: Stetige Funktionen kann man `in einem Zuge` zeichnen.

Abbildung 1.4: Eine `stetige` Funktion

Demnach wären Funktionen wie , etc. stetige Funktionen, aber auch Funktionen, die in zwei (oder mehreren) zusammenhängenden Stücken definiert sind, wie z.B. (Abb. 1.4)

sind stetig. Auf der anderen Seite sind die in den Beispielen 3 und 4 oben angegebenen Funktionen nicht stetig. Im Fall 3 hat die Funktion eine Sprungstelle, im Fall 4 ist sie völlig unzusammenhängend. Das Beispiel 2 ist mit der naiven Definition nicht so ganz fassbar. Man kann den Funktionsverlauf bis in eine beliebige Nähe der Stelle verfolgen. Der Aufwand wird jedoch umso größer, je näher man an diese Stellen herankommt.
Diese naive Definition ist mathematisch nicht vertretbar. Ob man eine Kurve `in einem Stück zeichnen` kann, ist zum Teil eine Frage des Geschicks. Die Aufgabe ist es somit, die naive, provisorische Definition in eine streng mathematisch vertretbare umzumünzen. Man stellt bei der Erfüllung dieser Aufgabe fest, dass man zu diesem Zweck eine beachtliche Kette von Begriffen einführen und erläutern muss.