6.6 Ein System aus N Stromschleifen
Eine viel benutzte Formel ist die Darstellung der magnetischen Feldenergie durch die Wechsel- und Selbstinduktionskoeffizienten in einem System von Stromschleifen. Diese Formel wird hier hergeleitet. Für den einfachst möglichen Fall einer einzigen Stromschleife soll anschließend der Zusammenhang mit der Standardformel für den Selbstinduktionskoeffizienten hergestellt werden.
Aufgabenstellung
-Stromschleifen aus dünnen Drähten mit stationären Strömen ( ) erzeugen ein Magnetfeld (beschrieben durch und ).

(i)
  Zeige, dass der Energieinhalt

  über

  in der Form

  dargestellt werden kann. Die Größen sind die Wechsel- bzw. Selbstinduktionskoeffizienten der Stromschleifen in denen jeweils der Strom fließt.
(ii)
  Zeige, dass der Ausdruck für den Energieinhalt eines Stromkreises

  unter Ausnutzung der Argumentation in Teil (i) auf die Formel

  für die Selbstinduktion führt. Welche Modifikationen entstehen, falls der Stromkreis in ein Material mit

  eingebettet ist?

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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