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3 Analytische Funktionen II

Dieses Kapitel begann mit der Definition des Konzeptes einer analytischen Funktion:

Eine Funktion heißt analytisch oder regulär in einem Gebiet der komplexen -Ebene, falls sie in diesem Gebiet erklärt und differenzierbar ist.

Die Bedingung der Differenzierbarkeit führt auf die Aussage, dass analytische Funktionen konforme Abbildungen von Gebieten der -Ebene auf Gebiete der -Ebene vermitteln. In diesem Abschnitt werden weitere Konsequenzen dieser Bedingung vorgestellt. Dies sind die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen, die Cauchyschen Integralsätze und weitere Überlegungen zu der Darstellung solcher (und anderer) Funktionen durch Potenzreihen.

Unterabschnitte

- 1 Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen
- 2 Kurvenintegrale in der komplexen Ebene
- 3 Der Cauchysche Integralsatz und die Integralformeln
- 4 Reihenentwicklungen analytischer Funktionen
- 5 Laurentreihen und singuläre Stellen
- 6 Der Residuensatz
- 7 Eine ganz kurze Klassifikation der komplexen Funktionen