# 2 Differentialgleichungen erster Ordnung

Es könnte vermutet werden, dass für Differentialgleichungen erster Ordnung allgemeine analytische Lösungsmethoden zur Verfügung stehen. Dies ist nicht der Fall. Man kann nur bestimmte Klassen von Differentialgleichungen erster Ordnung identifizieren, für die analytische Lösungen gewonnen werden können26. Liegt eine Differentialgleichung vor, die nicht in diese Klassen eingeordnet werden kann, so ist man aller Wahrscheinlichkeit nach auf numerische Methoden angewiesen. Im Folgenden werden nur die wichtigsten, analytisch lösbaren Klassen vorgestellt. Die einfachste Differentialgleichung erster Ordnung ist ersten Grades mit der allgemeinen Form

Es ist nützlich die Unterscheidung der abhängigen Variablen und der unabhängigen Variablen zu unterdrücken. Um dies zu betonen, schreibt man

Die Ersetzung des Differentialquotienten durch Differentiale ist mathematisch streng vertretbar (siehe Math.Kap. 2.2.1). Jedoch auch nicht alle Differentialgleichungen erster Ordnung und ersten Grades können analytisch gelöst werden. Dies ist nur möglich, wenn die Funktionen und spezielle Formen aufweisen. Der einfachste Fall führt auf die in Math.Kap. 2.2.1 schon andiskutierte Methode der Variablentrennung, die hier etwas ausgebaut werden soll.

Unterabschnitte

- 1 Variablentrennung und Variablentransformation
- 2 Die totale Differentialgleichung
- 3 Der integrierende Faktor
- 4 Lineare Differentialgleichung
- 5 Differentialgleichungen höheren Grades