Detail 7.3
Die Telegrafengleichungen

Trifft eine elektromagnetische Welle auf eine Metallfläche, so ergibt sich infolge der Leitfähigkeit in dem Material eine andere Situation als in einem Dielektrikum. Obschon die Frage der Reflexion an Metallflächen von grundlegender Bedeutung für technologische Anwendungen (z.B. Hohlleiter) ist, ist die Diskussion in Kap. 7.2.2 auf das Verhalten des Anteils der elektromagnetischen Welle, der in das Metall eindringt, beschränkt. In dem Folgenden findet man die explizite Herleitung der zuständigen Wellengleichungen, die in Kap. 7.2.2 weiter diskutiert werden.

Die Differentialgleichungen, die die Wellenausbreitung in einem Metall bestimmen, sind (vorausgesetzt das Material ist im Mittel neutral)

(Einarbeitung des Ohmschen Gesetzes )

Als Materialgleichungen werden

benutzt. Die Wellengleichungen für das - und -Feld können in Analogie zur Betrachtung der freien Maxwellgleichungen gewonnen werden.

- Das -Feld
  Man bildet die Rotation des Induktionsgesetzes (vertausche Reihenfolge der Differentiationen)

  | (1)

  Auf der linken Seite erhält man wegen

  Auf der rechten Seite von (1 ) setzt man das erweiterte Ampèresche Gesetz ein

  Die resultierende Wellengleichung, die Telegrafengleichung für das elektrische Feld, lautet somit

- Das -Feld
  Hier beginnt man mit der Rotation des Ampèreschen Gesetzes

  und setzt auf der rechten Seite das Induktionsgesetz ein

  Auf der linken Seite hat man wegen wieder

  und somit

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