Lösung der Aufgabe 5.7

Da in den Windungen des Torus ein wahrer Strom fließt, berechnet man zweckmäßigerweise zuerst die magnetische Feldstärke auf der Basis des Ampèreschen Gesetzes (Kap. 5.2.2) in der Integralform

Auswertung ergibt für den Betrag des -Feldes

in den beiden Maßsystemen

Die Richtung ist tangential an die Kurve Für weiches Eisen kann man die einfache Materialgleichung voraussetzen. Die magnetische Induktion ist also

in den beiden Maßsystemen

Die Richtung der magnetischen Induktion stimmt mit der Richtung des -Feldes überein. Schneidet man einen Sektor mit dem Winkel aus dem Eisenkern aus, so spaltet das Kurvenintegral in zwei Anteile auf. Da jedoch die Normalkomponente des -Feldes an den Schnittstellen stetig ist (und nicht die Normalkomponente des -Feldes), muss man das Kurvenintegral

in der Form

umschreiben. Es folgt dann

Da der Faktor in den eckigen Klammern größer als ist, wird die magnetische Induktion durch den Spalt reduziert. Die magnetische Feldstärke in den beiden Segmenten des Torus ist

bzw. in den beiden Maßsystemen

und

mit

Bringt man anstelle des ausgeschnittenen Segmentes ein Material mit der Permeabilität ein, so lautet die Bestimmungsgleichung für das -Feld

Auflösung ergibt

Die Relationen zwischen dem -Feld und den - Feldern in den beiden Segmenten des Torus sind die gleichen wie im Fall eines Segmentes mit Luft.

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