3.7 Potential und Kapazität eines prolaten Rotationsellipsoides aus Metall
Die vorliegende Aufgabe ist ein Gegenstück zu der Aufg. 3.6, in der ein oblates Rotationsellipsoid betrachtet wurde. Das Muster bei der Lösung dieser Aufgabe ist nicht unbedingt neuartig, so dass das Muster der Hinweise mehr oder weniger übernommen werden kann. Auf der anderen Seite ist es durchaus von Interesse, die Unterschiede zu den Resultaten der Aufg. 3.6 (eine Zigarrenform unterscheidet sich von einer Pfannkuchenform) herauszustellen. Dies bedingt einige zusätzliche Fragen.
Aufgabenstellung
Berechne das Potential und die Kapazität eines prolaten Rotationsellipsoides (Abb. 0.1)

Abbildung 0.1: Ein prolates Rotationsellipsoid

aus Metall durch Lösung der Poissongleichung in den prolat-elliptischen Koordinaten

mit

Die Randbedingungen sind: Es ist auf dem Ellipsoid und das Potential verschwindet für unendlich ferne Punkte Charakterisiere das Ellipsoid im Detail. Berechne die Verteilung der Oberflächenladung, die Gesamtladung sowie die Kapazität dieses elliptischen Kondensators. Diskutiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den Ergebnissen von Aufg. 3.6.
Rechne im CGS System.
Werkzeuge:
Differentialoperatoren in den prolat-elliptischen Koordinaten:

Oberflächenelemente:

Ergebnisse für das oblate Metallellipsoid aus Aufgabe 3.6

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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