Hinweise zur Lösung der Aufgabe 6.7

1. Welche Hilfsmittel benötigt man zu einer Umschreibung der elektrischen und magnetischen Einheiten?
2. Bestimme den Umrechnungsfaktor für die Ladungseinheiten.
3. Berechne die Umrechnungsfaktoren für die anderen unter (I) aufgeführten elektrischen Größen.
4. Wie geht man im Fall der magnetischen Größen vor?
5. Benutze die Umrechnungsfaktoren zwischen den Einheiten der magnetischen Induktion zur Bestimmung der restlichen Umrechnungsfaktoren.

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6.7 Antwort zu H1

Sowohl für Umschreibung der elektrischen als auch der magnetischen Größen benötigt man eine Verknüpfung über mechanische Größen. Ein solche Verknüpfung bieten die zwei Kraftgesetze

Die hier auftretenden Konstanten sind

- im SI System:

- im CGS System:

Die mit und bezeichneten Größen sind die Zahlenwerte der Lichtgeschwindigkeit in den jeweiligen Maßsystemen

Diese Trennung von Zahlenwerten und Maßeinheiten stellt sich als nützlich heraus. Zur Abkürzung definiert man noch

Bestimme den Umrechnungsfaktor für die Ladungseinheiten.

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6.7 Antwort zu H2

Anhand des Coulombgesetzes betrachtet man z.B. die Kraft, die zwei Ladungen von je C im Abstand von m aufeinander ausüben und stellt die Frage: Welche Ladung muss man im CGS System benutzen, um bei gleichem Abstand die gleiche Kraftwirkung zu erzielen? Die Antwort beinhaltet die Schritte:

- Die Kraft im SI System ist

- Zur Umrechnung in CGS Einheiten beginnt man mit der Umrechnung der Krafteinheit und der Umschreibung des Zahlenwertes der Lichtgeschwindigkeit

- Im CGS System hat man für die gleiche Kraft

- Der Vergleich ergibt

  Die Antwort auf die Frage nach dem Umrechnungsfaktor zwischen den Ladungen ist somit

Berechne die Umrechnungsfaktoren für die anderen unter (I) aufgeführten elektrischen Größen.

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6.7 Antwort zu H3

Ist der Umrechnungsfaktor zwischen den Ladungen bekannt, so können die Umrechnungsfaktoren der anderen Größen in (I) ohne Schwierigkeiten angegeben werden. Unter Benutzung der aufgeführten Definitionen findet man:

(b)
  Elektrisches Feld:

(c)
  Elektrisches Dipolmoment:

(d)
  Elektrisches Potential

(e)
  Kapazität:

(f)
  Dielektische Verschiebung:

(g)
  Elektrischer Strom:

Wie geht man im Fall der magnetischen Größen vor?

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6.7 Antwort zu H4

Für die Umrechnung der magnetischen Einheiten benutzt man die Lorentzkraft. Man geht von einer Kraft aus, die eine Ladung von , die sich mit der Geschwindigkeit von in einem Magnetfeld (genauer in einem Magnetfeld charakterisiert durch die magnetische Induktion) von bewegt, erfährt. Die Frage lautet in diesem Fall: Welches -Feld gemessen in Gauß

ergibt die gleiche Kraft bei gleicher Geschwindigkeit. Die Argumentation zur Beantwortung der Frage verläuft in diesem Fall folgendermaßen:

- Man kann annehmen, dass momentan senkrecht auf steht. Die Kraft im SI System ist dann

- Im CGS System ist entsprechend

- Der Vergleich ergibt in diesem Fall

  und somit die Antwort auf die Frage nach dem Umrechnungsfaktor für die magnetische Induktion

Benutze die Umrechnungsfaktoren zwischen den Einheiten der magnetischen Induktion zur Bestimmung der restlichen Umrechnungsfaktoren.

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6.7 Antwort zu H5

Mit der Umrechnung von Tesla in Gauß kann man die Umrechnungsfaktoren für die Größen II(b)-(g) angeben. Aufgrund der Definitionen folgt:

(b)
  magnetisches Moment:

(c)
  Vektorpotential:

(d)
  Magnetisierung:

(e)
  Magnetische Energiedichte: Man benutzt

  und findet

(f)
  Induktionskoeffizient:

(g)
  Widerstand:

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