Lösung der Aufgabe 8.5

Ausgangspunkt ist die relativistische Lagrangefunktion (Kap. 8.5.4 (8.81))

In Zylinderkoordinaten ist

und

Zur Aufstellung der Lagrangebewegungsgleichungen

benötigt man die Ableitungen der Lagrangefunktion nach den generalisierten Geschwindigkeiten wie

die Zeitableitungen dieser Ableitungen

wobei für die totale Ableitung des Vektorpotentials die Kettenregel greift, sowie die Ableitungen nach den generalisierten Koordinaten, z.B.

Zur Zusammenfassung der Bewegungsgleichungen ist die Darstellung des elektrischen Feldes und der magnetischen Induktion zu notieren

Setzt man diese Aussagen zusammen, so findet man für die Radialkoordinate

für die Winkelkoordinate

und für die -Koordinate:

Schreibt man noch mit

für die Impulse in der relativistischen Situation, so unterscheidet sich die Form der relativistischen Bewegungsgleichungen nicht von den nichtrelativistischen. Der Unterschied ist das Auftreten der relativistischen Masse anstelle der Ruhemasse.

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