Lösung der Aufgabe 4.8

Werden die innere bzw. die äußere Schalen mit bzw. aufgeladen, so findet man auf der Innen- bzw. Außenseite der geerdeten Schale die Ladungen bzw. . In dem idealen Kondensator (Dicke der Zwischenschale vernachlässigbar) gilt für das Potential zwischen den Kugelschalen (Abb. 0.1)

Abbildung 0.1: Das Potential des idealen Kondensators

und

Die Bedingung erfordert

Mit dieser Relation findet man für die Kapazität

ein Ergebnis, das man auch gewinnen kann, wenn man die Teilkapazitäten für die Schalen und sowie und parallel schaltet (Abb. 0.2).

Abbildung 0.2: Die Ersatzschaltung

Berücksichtigt man eine endliche Dicke der geerdeten Zwischenschale, so ist durch zu ersetzen und das Resultat für die Kapazität lautet

Durch Entwicklung bis zur Ordnung kann der relative Fehler berechnet werden. Die Kapazität des mit Dielektrika gefüllten, idealen Kondensators ist

Beachte die Grenzfälle

sowie

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