# 2 Differentiation von Vektorfeldern

Bei der Differentiation von Vektorfeldern muss man zunächst, mehr der Form wegen, die generelle Definition der Ableitung einer Vektorfunktion nach einer der Variablen betrachten. Die Definition dieses Grenzwertes (einschließlich Nomenklatur) ist

Für eine endliche Summe (nur dieser Fall interessiert hier) kann man Summation und Grenzwertbetrachtung vertauschen und erhält

Die (partielle) Ableitung einer Vektorfunktion ist, unter der genannten Voraussetzung, die Vektorfunktion aus den entsprechenden partiellen Ableitungen der Komponenten dieser Funktion.
Bei der Diskussion der Differentiation von Vektorfunktionen spielen drei Begriffe eine besondere Rolle. Neben dem schon andiskutierten Begriff des Gradienten eines Skalarfeldes sind die Begriffe der Divergenz und der Rotation eines Vektorfeldes einzuführen.

Unterabschnitte

- 1 Gradient, Divergenz und Rotation