4.7 Die Greensfunktion einer Punktladung in Räumen mit verschiedener Dimension
Es ist von Interesse, die Lösung der Differentialgleichung für die Greensfunktion in verschiedenen Raumdimensionen zu untersuchen. Dies wird hier für den Fall von einfachen Randbedingungen vorgeschlagen. Es stellt sich heraus, dass der einfachste Lösungsweg nur in der eindimensionalen Welt eine saubere Lösung ergibt. Aus diesem Grund wird der dreidimensionale Fall mit schwererem mathematischen Geschütz bearbeitet.
Aufgabenstellung
Berechne die Greensfunktion, die für die Dimensionen durch die Differentialgleichung

definiert ist und die einfachen Randbedingungen

erfüllt. Vereinfache die Differentialgleichungen durch Ausnutzung der Symmetrien des Problems und löse sie durch direkte Integration. Da dieses Vorgehen im Fall und keine saubere Lösung ermöglicht, diskutiere man das dreidimensionale Problem mit Hilfe einer Fourierdarstellung der Lösung.
Werkzeuge:
(siehe Math.Kap. 1.4)

Fourierdarstellung der -Funktion

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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