### 1 Unstetigkeitsstellen.

Es ist vielleicht nützlich, mögliche Unstetigkeitsstellen noch einmal in direkter Weise aufzuzählen. An einer Stelle kann es folgende Unstetigkeitsstellen geben:

a)
  Isolierte Sprungstellen. In dem in Abb. 1.8a abgebildeten Beispiel

  Abbildung 1.8: Isolierte Sprungstellen

  sind (wie in Abb. 1.7) Funktionswert und Grenzwerte verschieden, in Abb. 1.8b stimmt der linksseitige Grenzwert nicht mit dem (rechtsseitigen) Funktionswert überein.
b)

  Abbildung 1.9: Funktion mit einer Punktlücke im Definitionsbereich

  Die Funktion ist, wie in Abb. 1.9 angedeutet, für nicht definiert.
c)
  ist . Da ein Grenzwert endlich sein soll (siehe Definition), liegt Divergenz (in anderen Worten kein Grenzwert) vor (Abb. 1.10a).
d)
  Eine besondere Variante sind unendliche Sprungstellen (Abb. 1.10b).

Abbildung 1.10: Funktionen mit Unendlichkeitsstellen

Von Interesse ist auch der Begriff `stetig in einem Intervall`. Dies bedeutet, dass die Funktion in jedem Punkt eines Intervalles stetig sein soll.
Die obigen Ausführungen deuten an, welcher konzeptuelle Aufwand erforderlich ist, um einen anschaulich einfachen Begriff wie `eine zusammenhängende Kurve` logisch einwandfrei und mathematisch streng zu fassen. In der Physik ist oft eine anschaulichere Betrachtungsweise durchaus üblich. Es ist aber in jedem Fall notwendig, dass man die vorsichtigere Betrachtungsweise im Auge behält.