2.2 Ladungsspiele
Auch diese Aufgabe ist eine kleine Übung zum Warmwerden. Im ersten Teil dieser Aufgabe werden anhand eines einfachen Beispiels die durch Ladungen hervorgebrachten Kräfte und die daraus resultierenden Bewegungen (dem Molekül nachempfunden) betrachtet. Im zweiten Teil ist das Potential eines ` gestreckten Quadrupols` zu berechnen. Es wird viel mit der binomischen Entwicklung gearbeitet.
Aufgabenstellung

Abbildung 0.1: Die Anordnung von vier Punktladungen in der - Ebene

(i) Drei Massenpunkte, von denen jede die positive Ladung trägt, sind in den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks, das in der - Ebene aufgespannt ist, angebracht. Der Abstand jeder Ladung von dem Mittelpunkt ist . Eine weitere Punktladung mit der Ladung und der Masse befindet sich in dem Mittelpunkt des Dreiecks (Abb. 0.1).
Der Massenpunkt befindet sich offensichtlich in einem Gleichgewichtspunkt. Weise diese Aussage explizit nach. Ist das Gleichgewicht stabil oder instabil gegenüber Auslenkungen in der Dreiecksebene?
Der Massenpunkt wird senkrecht zu der Dreiecksfläche (in der -Richtung) ausgelenkt. Zeige, dass das Gleichgewicht gegenüber dieser Auslenkung stabil ist. Berechne die Periode für Schwingungen bei kleinen Auslenkungen in der -Richtung.
(ii) Drei Punktladungen befinden sich an den Stellen (Abb. 0.2).

Abbildung 0.2: Der gestreckte Quadrupol

Gib das Potential in einem Punkt an und stelle es durch Kugelkoordinaten dar. Bestimme das Potential in dem Grenzfall bzw. . Skizziere die Äquipotentialflächen (-linien) für Punkte mit einem genügend großen Abstand von den Ladungen. Berechne das entsprechende elektrische Feld in der sphärischen und der kartesischen Komponentenzerlegung.
Werkzeuge:

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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