Lösung der Aufgabe 7.12

Unter den genannten Voraussetzungen sind die zuständigen Maxwellgleichungen

Benutzt man zur Abkürzung die Größen

und Zylinderkoordinaten, so kann man die Komponenten der Maxwellgleichungen in der folgenden Form

angeben. Für die Zylindersymmetrie sind die Feldgrößen Funktionen von und alleine, da die Anschlussbedingungen unabhängig von sind. Die sechs Gleichungen separieren in zwei Gruppen. In der ersten Gruppe treten nur die Feldkomponenten

in der zweiten nur die Komponenten

auf. Die erste Gruppe entspricht der Klassifikation transversal magnetisch (TM) des Hohlleiterproblems, die zweite der Bezeichnung transversal elektrisch (TE). Für jedes der Systeme kann man die weiteren Komponenten durch die transversalen darstellen. Für das TM-System gilt z.B.

Setzt man diese Relation in die dritte Gleichung ein, so gewinnt man eine Bestimmungsgleichung für

Außerhalb des Leiters ist Für das TE-System findet man entsprechend

sowie die Bestimmungsgleichung

Bei der Lösung dieser Differentialgleichungen sind die Randbedingungen

und die Anschlussbedingungen für die Tangentialkomponenten des elektrischen Feldes und der magnetischen Feldstärke
Stetigkeit von und Stetigkeit von
auf dem Rand des Drahtes zu berücksichtigen.

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