8.4 Die elektromagnetischen Felder einer uniform bewegten Ladungsverteilung
Die Aussage, das elektrische Feld einer bewegten Ladungsverteilung wird von einem stationären Beobachter als ein elektromagnetisches Feld registriert, wird in dieser Aufgabe in allen Einzelheiten durch explizite Anwendung der (einfachen) Lorentztransformation überprüft. Gleichzeitig ist auch die Kovarianz der Maxwellgleichungen in vivo nachzuweisen. Das Objekt, mit dem diese Betrachtungen durchgeführt werden sollen, ist nicht die allgegenwärtige Punktladung sondern eine makroskopische Ladungsverteilung in Kugelform. Es wird zwar vorausgesetzt, dass die Ladungsverteilung homogen ist, doch zeigt der Rechengang, dass die Betrachtung einer inhomogenen Ladungsverteilung keine Schwierigkeiten bereiten würde.
Aufgabenstellung
Bewegt sich eine (uniforme) Ladungsverteilung, so registriert ein dagegen stationärer Beobachter neben dem elektrischen Feld ein Magnetfeld. Gegeben ist eine homogene Ladungsverteilung in Kugelform (Radius , Gesamtladung ), deren Zentrum sich mit der Geschwindigkeit in der -Richtung bewegt. Berechne die elektromagnetischen Felder aus der Sicht eines stationären Beobachters durch Anwendung der einfachen Lorentztransformation. Zeige explizit, dass die Maxwellgleichungen im Vakuum in dem stationären System erfüllt sind. Welche Aussagen ergeben sich im Fall der Galileitransformation (Abb. 0.1)?

Abbildung 0.1: Die Inertialsysteme

Rechne im CGS System.

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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