1.1 Kräfte auf Ladungen
Eine kleine Aufgabe zum Aufwärmen: Werden zwei gleiche Punktladungen (Ladung , Masse ) an einem Punkt mit zwei gleich langen Fäden aufgehängt, so stellt sich aufgrund der Coulombabstoßung und der Wirkung der Gravitation ein bestimmter Abstand der Ladungen ein. Verschiedene Aspekte bei der Berechnung dieses Abstandes werden in dieser Aufgabe angesprochen.
Aufgabenstellung
Zwei gleiche Punktladungen (Masse , Ladung ) sind mittels

Abbildung 0.1: Problemstellung

Fäden der Länge in einem Punkt aufgehängt (Abb. 0.1).

(i)
  Berechne den Abstand der Ladungen, der sich unter der Wirkung der Gravitation und der Coulombkraft einstellt.
(ii)
  Wie vereinfacht sich das Ergebnis für Abstände der Ladungen, die klein gegen die Fadenlänge sind?
(iii)
  Wie groß ist der Abstand , falls man die Gravitation vernachlässigt?
(iv)
  Berechne die Größe der Ladung in SI und CGS-Einheiten für die Vorgaben

  Vergleiche das Ergebnis der Näherung (ii) mit dem exakten Ergebnis (i).

Werkzeuge:
Formel von Cardano zur Auflösung kubischer Gleichungen: Die kubische Gleichung

kann mit Hilfe der Substitution

in die reduzierte Gleichung

übergeführt werden. Die drei Lösungen dieser kubischen Gleichung sind

Ist , so sind alle drei Lösungen reell, für ist eine Lösung reell und zwei sind komplex. Die Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

Zurück zum Inhaltsverzeichnis