1.1 Kräfte auf Ladungen
Eine kleine Aufgabe zum Aufwärmen: Werden zwei gleiche Punktladungen
(Ladung 
, Masse 
) an einem Punkt mit zwei gleich langen Fäden
aufgehängt, so stellt sich aufgrund der Coulombabstoßung und der
Wirkung der Gravitation ein bestimmter Abstand der Ladungen ein.
Verschiedene Aspekte bei der Berechnung dieses Abstandes werden in dieser
Aufgabe angesprochen.
Aufgabenstellung
Zwei gleiche Punktladungen (Masse , Ladung ) sind mittels
Abbildung 0.1:
Problemstellung
 |
Fäden der Länge 
in einem Punkt 
aufgehängt (Abb. 0.1).
- (i)
- Berechne den Abstand
der Ladungen, der sich unter der Wirkung der
Gravitation und der Coulombkraft einstellt.
- (ii)
- Wie vereinfacht sich das Ergebnis für Abstände der Ladungen, die klein
gegen die Fadenlänge sind?
- (iii)
- Wie groß ist der Abstand , falls man die Gravitation vernachlässigt?
- (iv)
- Berechne die Größe der Ladung in SI und CGS-Einheiten für
die Vorgaben
Vergleiche das Ergebnis der Näherung (ii) mit dem exakten Ergebnis (i).
Werkzeuge:
Formel von Cardano zur Auflösung kubischer Gleichungen:
Die kubische Gleichung
kann mit Hilfe der Substitution
in die reduzierte Gleichung
übergeführt werden. Die drei Lösungen dieser kubischen Gleichung
sind
Ist 
, so sind alle drei Lösungen reell, für 
ist eine
Lösung reell und zwei sind komplex. Die Lösungen der ursprünglichen
Gleichung sind
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
Aufruf
der Lösung
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<Elektrodynamik und Relativitätstheorie, Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2005
