Lösung der Aufgabe 1.2



Der Fluss der Ladung im Abstand von der vorgegebenen Kreisfläche mit Radius R durch diese Fläche ist nach dem Gaußtheorem genauso groß wie der Fluss durch eine entsprechende Kugelkalotte mit dem Öffnungswinkel mit (Abb. 0.1).
Abbildung 0.1: Fluss durch die Kugelkalotte
Der elektrische Fluss durch die Kreisfläche ist (Abb. 0.2)


Abbildung 0.2: Geometrie auf der Kalotte
Mit


findet man somit für den Fluss


Bei der Auswertung durch direkte Integration über die Kreisfläche ist das Integral




zu berechnen, wobei


der Kosinus des Winkels zwischen dem Feldvektor auf der Fläche und dem Vektor des infinitesimalen Flächenelementes ist (Abb. 0.3).
Abbildung 0.3: Geometrie auf der Kreisfläche
Für das elementare Radialintegral findet man


und somit wie zuvor


Für die Ladung auf der Gegenseite gilt ein entsprechendes Argument (Abb. 0.4). Der Fluss


Abbildung 0.4: Kugelkalotte für die Ladung
ergibt sich mit dem Kalottenradius


und


zu


Der Nettofluss verschwindet, falls bzw. ist.


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<Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie, Aufgabensammlung>  R. Dreizler C. Lüdde     2005