Lösung der Aufgabe 2.1



Das Gaußtheorem ergibt für kugelsymmetrische Ladungsverteilungen


Berechnung der eingeschlossenen Ladung liefert für die Verteilung (i)


Das zugehörige elektrische Feld hat den Betrag


Das Verhalten des Feldes für hängt von dem Parameter (siehe Abb. 0.1 für die Parameter und in beliebigen Einheiten) ab, in jedem Fall schließt sich für ein Punktladungsfeld stetig an. Falls ist, ist die eingeschlossene Ladung und somit das Feld singulär.

Abbildung 0.1: Das elektrische Feld in Beispiel (i) in Abhängigkeit von in den Bereichen (rot) und (blau), sowie für (grün)


Für die Verteilung (ii), eine positive Punktladung am Koordinatenursprung, die durch eine exponentielle Ladungsverteilung abgeschirmt wird, findet man


und


Die Punktladung am Ursprung äußert sich durch


die Abschirmung der Punktladung durch die exponentielle Ladungsverteilung mit entgegengesetztem Vorzeichen durch




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<Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie, Aufgabensammlung>  R.  Dreizler C.  Lüdde     2005