2.2 Ladungsspiele
Auch diese Aufgabe ist eine kleine Übung zum Warmwerden.
Im ersten Teil dieser Aufgabe werden anhand eines einfachen Beispiels
die durch Ladungen hervorgebrachten Kräfte und die daraus resultierenden
Bewegungen (dem 
Molekül nachempfunden) betrachtet. Im zweiten Teil ist das Potential eines `
gestreckten Quadrupols` zu berechnen. Es wird viel mit der
binomischen Entwicklung gearbeitet.
Aufgabenstellung
Abbildung 0.1:
Die Anordnung von vier Punktladungen in der 
-
Ebene
 |
(i) Drei Massenpunkte, von denen jede die positive Ladung 
trägt, sind in den Ecken eines gleichseitigen
Dreiecks, das in der - Ebene aufgespannt ist, angebracht. Der
Abstand jeder Ladung von dem Mittelpunkt ist 
. Eine weitere Punktladung
mit der Ladung 
und der Masse 
befindet sich in dem Mittelpunkt
des Dreiecks (Abb. 0.1).
Der Massenpunkt befindet sich offensichtlich in einem
Gleichgewichtspunkt. Weise diese Aussage explizit nach. Ist das
Gleichgewicht stabil oder instabil gegenüber Auslenkungen in der
Dreiecksebene?
Der Massenpunkt wird senkrecht zu der Dreiecksfläche (in der 
-Richtung)
ausgelenkt. Zeige, dass das Gleichgewicht gegenüber dieser Auslenkung stabil
ist. Berechne die Periode für Schwingungen bei kleinen Auslenkungen in der
-Richtung.
(ii) Drei Punktladungen
befinden sich
an den Stellen
(Abb. 0.2).
Abbildung 0.2:
Der gestreckte Quadrupol
 |
Gib das Potential in einem Punkt
an und stelle es durch Kugelkoordinaten
dar.
Bestimme das Potential in dem Grenzfall
bzw.
. Skizziere die Äquipotentialflächen (-linien)
für Punkte mit einem genügend großen Abstand von den Ladungen.
Berechne das entsprechende elektrische Feld in der sphärischen und der
kartesischen Komponentenzerlegung.
Werkzeuge:
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
Aufruf
der Lösung
Zurück zum Inhaltsverzeichnis
<Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie, Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2005
