3.2 Multipolentwicklung
Eine geschickte Methode, die Multipolentwicklung einer Ladungsverteilung
mit Zylindersymmetrie zu bestimmen, beruht auf dem folgenden Vorgehen:
Berechne das elektrische Potential auf der Symmetrieachse. Diese Aufgabe
kann meist analytisch bewältigt werden. Setze die Multipolentwicklung
für beliebige Raumpunkte an und bestimme die Koeffizienten durch
Vergleich mit der Entwicklung des einfacheren Ergebnisses auf der
Symmetrieachse.
Aufgabenstellung
Bestimme die Multipolentwicklung des Potentials eines uniform geladenen
Kreisringes mit dem Radius 
und der Gesamtladung
für beliebige Raumpunkte durch Betrachtung des Potentials auf der
Ringachse (Kap. 2.4).
Diskutiere die Konvergenz der Entwicklung für feste Werte des Abstandes
von dem Zentrum des Rings als Funktion des Winkels 
und
für feste Winkel als Funktion des Abstandes.
Werkzeuge:
Eine binomische Reihe:
wobei der allgemeine Koeffizient durch
bestimmt ist. Für 
soll gelten
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
Aufruf
der Lösung
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<Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie, Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2005
