3.3 Mathematischer Zusatz: Legendresche Funktionen
Formeln mit Legendreschen Funktionen und Polynomen kann man in den meisten
Fällen geeigneten Nachschlagewerken entnehmen. Zur Lösung der auf diese
Aufgabe folgenden Aufgaben werden derartige Relationen zwischen diesen
Funktionen benötigt. In dieser Aufgabe soll eine Auswahl solcher
Relationen eigenhändig hergeleitet werden. Die Ausgangspunkte sind die
Rodriguesformeln für die 
und die 
und die erzeugende
Funktion für die Legendrepolynome.
Aufgabenstellung
Benutze die folgenden Aussagen
- Die erzeugende Funktion der Legendrepolynome:
- Die Rodriguesformel für die Legendrepolynome:
- Die erweiterte Rodriguesformel für die Legendre Funktionen (die
zugeordneten Legendre Polynome):
Die in der zweiten Zeile angegebene Definition ist für alle 
mit
gültig.
Leite mit Hilfe der gegebenen Formeln die folgenden Relationen
für die Legendre Funktionen ab:
- (V1)
-
- (V2)
-
- (V3)
-
- (V4)
-
Die Summe der Integrale (V3) und (V4) ergibt den Wert Null. Kann man
dieses Ergebnis aus anderer Sicht verstehen?
Beweise die Rekursionsrelationen für die Legendre Polynome:
- (V5)
-
- (V6)
-
- (V7)
-
- (V8)
-
- (V9)
-
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
Aufruf
der Lösung
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<Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie, Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2005
