Lösung der Aufgabe 3.4
Die Koordinatenflächen, auf denen je eine der Koordinaten konstant ist,
gewinnt man durch geeignete Kombination der kartesischen Koordinaten.
Diese Flächen sind (Abb. 0.1)
-
ein abgeplattetes Rotationsellipsoid um die 
-Achse
mit den Halbachsen
-
ein einschaliges Rotationshyperboloid
mit den Halbachsen
-
Halbebenen.
Abbildung 0.1:
Die drei Koordinatenflächen für oblat elliptische Koordinaten
 |
Um die infinitesimalen Elemente und die Differentialoperatoren anzugeben,
benötigt man die metrischen Koeffizienten. Diese gewinnt man
aus den Ableitungen der kartesischen nach den krummlinigen Koordinaten.
Mit der Festlegung
ist
und
Die gesuchten Differentialoperatoren können mit Hilfe der Formeln in
Math.Kap. 5.2 angegeben werden. Es ist
Benutzt man anstelle der Koordinaten 
und 
die Koordinaten
und 
, die durch die Substitution
definiert sind, so gilt für die metrischen Koeffizienten
Damit erhält man auch
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<Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie, Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2005
