3.6 Lösung der Laplacegleichung: oblates Metallellipsoid
Die Lösung der Poisson-/Laplacegleichung kann durch die Wahl von krummlinigen,
orthogonalen Koordinaten, die der Geometrie der Aufgabenstellung angepasst
sind, vereinfacht werden. In der vorliegenden Aufgabe wird ein oblates
Rotationsellipsoid aus Metall betrachtet, für dessen Diskussion natürlich
oblat-elliptische Koordinaten zu benutzen sind. Ansonsten liegen nur die
einfachen Randbedingungen 
vor.
Aufgabenstellung
Berechne das Potential eines oblaten Rotationsellipsoids (Abb. 0.1)
Abbildung 0.1:
Ein oblates Rotationsellipsoid
 |
aus Metall durch Lösung der Poissongleichung in den (oblaten)
elliptischen Koordinaten
mit
Die Randbedingungen für das Potential sind:
auf dem Ellipsoid und
Berechne die Verteilung der Oberflächenladung, die Gesamtladung auf
dem Ellipsoid sowie die Kapazität dieses elliptischen Kondensators
(wobei die zweite `Platte` eine unendlich große Kugel ist).
Diskutiere die jeweiligen Ergebnisse.
Rechne im CGS System.
Werkzeuge:
Differentialoperatoren in den oblat-elliptischen Koordinaten:
Oberflächenelemente:
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
Aufruf
der Lösung
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<Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie, Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2005
