Lösung der Aufgabe 3.7


Die Methodik zur Lösung dieses Potentialproblems unterscheidet sich nicht wesentlich von der, die in Aufg. 3.6 benutzt wird. Der Vergleich der Resultate wird in dem Abschnitt 'Lösung' nicht wiederholt. Man betrachte den Hinweis und Antwort 10 zu dieser Aufgabe. Da das Potential nur eine Funktion der Variablen sein kann, lautet die Laplacegleichung im Außenraum

Die Lösung, die den gestellten Randbedingungen entspricht, ist (siehe Abb. 0.1)

Abbildung 0.1: Das Potential für das prolate Rotationsellipsoid

Anhand der Vorschrift

findet man für die Oberflächenladungsdichte auf dem prolaten Ellipsoid (Abb. 0.2)

Abbildung 0.2: Die Ladungsverteilung auf dem prolaten Rotationsellipsoid ()

Integration über die Oberfläche liefert dann die gesamte Ladung auf dem Ellipsoid bzw. die Kapazität

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