3.8 Das Potential eines dünnen Stabes

Eine dritte Aufgabe zur Potentialberechnung mit Zylindersymmetrie. Es ist zunächst nicht zu erwarten, dass das Potential eines dünnen geladenen Stabes eine Verwandtschaft mit den Potentialen von Rotationsellipsoiden hat. Einige Umformungen der Resultate zeigen jedoch, dass dies in der Tat der Fall ist.

Aufgabenstellung

Berechne das Potential einer uniformen, linearen Ladungsverteilung der Länge (Gesamtladung ) mit der Randbedingung Stelle das Potential durch die Abstände und des Feldpunktes von den Endpunkten der Ladungsstrecke dar (Abb. 0.1).

Abbildung 0.1: Zur Aufgabenstellung

Benutze die Koordinaten

zur Diskussion der Äquipotentialflächen. Ersetzt man eine der Äquipotentialflächen des gestellten Problems durch eine Metallfläche auf dem Potential so entsteht ein Kondensator (dessen äußere Fläche im Unendlichen liegt). Berechne die Kapazität dieses Kondensators.

Rechne im CGS System.

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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