Lösung der Aufgabe 4.11


Fall (A): Durch das Einschieben des Dielektrikums (Abb. 0.1)

Abbildung 0.1: Kondensatorgeometrie

ändert sich die Verteilung der Flächenladungen auf den Platten

Mit

folgt

Mit diesen Ergebnissen kann man die Spannung zwischen den Kondensatorplatten und die Kapazität des Kondensators als Funktion der Länge angeben

Die Kapazität ist

Während die Spannung abnimmt, steigt die Kapazität linear mit der Einschiebestrecke. Den Energieinhalt gewinnt man aus der Relation (4.52)

im Endeffekt zu

Die in dem Kondensator gespeicherte Energie für ist

Man kann also für den Energieinhalt

schreiben. Die Energie nimmt einen Minimalwert an, wenn das Dielektrikum vollständig in den Kondensator eingeschoben ist. Dies bedingt (gemäß der Aussage, dass in der Natur minimale Energiezustände eingenommen werden), dass das Dielektrikum durch die Wirkung des elektrischen Feldes in den Kondensator gezogen. Die entsprechende Kraft gewinnt man aus der Energiebilanz

zu

Die Kraft besitzt eine positives Vorzeichen, zeigt also in Richtung der Verschiebung. Fall (B): In diesem Fall ist

vorgegeben, die Flächenladungsdichten in den zwei Teilgebieten sind immer noch durch

verknüpft. Aus der Relation

kann nun die mittlere Flächenladungsdichte berechnet werden

Die Kapazität ändert sich gemäß

wie zuvor linear mit der Größe Die in dem Kondensator gespeicherte Energie ist

Die gespeicherte Energie nimmt bei dem Einschieben des Dielektrikums zu. Die Differenz wird der Batterie entnommen. Aus der Energiebilanz bei Verschiebung des Dielektrikums um die infinitesimale Strecke (bei fester Plattenspannung)

gewinnt man über

und

für die Kraft auf das Dielektrikum

Auch im Fall konstanter Plattenladung wird das Dielektrikum in den Kondensator gezogen. Fall (C):

Abbildung 0.2: Zur Steighöhenmethode

In dem Steighöhenexperiment (Abb. 0.2) wird die für die Anhebung der Flüssigkeitssäule notwendige Energie

durch die Änderung der elektrischen Feldenergie bei konstanter Spannung an den Platten

aufgebracht. Aus der Bilanzgleichung

folgt für die elektrische Suszeptibilität

Aus der Steighöhe kann man somit bei vorgegebener Dichte der Flüssigkeit und den Kondensatorparametern (, ) die Suszeptibilität bestimmen. Das gleiche Ergebnis erhält man, wenn man (bei konstanter Spannung) den Flüssigkeitsdruck gegen den elektrischen Druck (auch ponderometrischer Druck genannt) ausspielt. Es ist

Daraus folgt ebenfalls

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