4.11 Ein Plattenkondensator mit partieller Füllung

Im Gegensatz zu der vorherigen Aufgabe wird hier ein quaderförmiges Dielektrikum nur teilweise in einen Plattenkondensator eingeschoben. Wieder sind die Ladungsverteilung, die Felder und der Energieinhalt zu bestimmen. Ein springender Punkt ist dabei die Tatsache, dass für jede Einschubtiefe immer nur eine Spannung zwischen den Platten herrscht. Neben den Charakteristika des Kondensators steht hier auch die Frage nach der Kraftwirkung auf den dielektrischen Block an. Hat man diese Frage beantwortet, so kann man ein Experiment zur Bestimmung der Dielektrizitätskonstanten verstehen.

Aufgabenstellung

In einen Plattenkondensator (mit der Fläche und dem Plattenabstand ) wird ein quaderförmiges Dielektrikum eingeschoben, so dass ein Volumen der Größe mit dem Dielektrikum (Dielektrizitätskonstante ) gefüllt ist (Abb. 0.1).

Abbildung 0.1: Problemstellung

Vernachlässige in den folgenden Rechnungen Randeffekte.

(A)

Berechne und diskutiere die Ladungsverteilung auf den Platten des Kondensators, die Spannung zwischen den Platten, die Kapazität, die in dem Kondensator gespeicherte Energie und die Kraftwirkung auf das Dielektrikum für den Fall, dass die Gesamtladung auf den Platten konstant gehalten wird.

(B)

Berechne und diskutiere die Gesamtladung auf den Platten, die Kapazität, die gespeicherte Energie und die Kraftwirkung für den Fall, dass durch Anschluss an eine Batterie die Plattenspannung konstant gehalten wird.

(C)

Eine Anwendung der obigen Betrachtungen ist die Steigrohrmethode zur Bestimmung von Dielektrizitätskonstanten von Flüssigkeiten. Ein U-Rohr mit einem rechteckigen Querschnitt ist mit einer dielektrischen Flüssigkeit gefüllt (Dielektrizitätskonstante , Dichte ). Bringt man an einen Schenkel einen Plattenkondensator an (konstante Spannung , Plattenabstand , Plattenbreite , vernachlässige Glaswand des U-Rohres)(Abb. 0.2),

Abbildung 0.2: Steighöhenmethode

so wird die Flüssigkeit in den Kondensator gehoben. Leite eine Formel zur Bestimmung der elektrischen Suszeptibilität

aus der Steighöhe ab.

Rechne im CGS System.

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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