4.13 Die Kapazität eines azentrischen Zylinderkondensators

Diese Aufgabe ist ein typisches Beispiel für die ` Vereinfachung` eines Rechengangs mittels konformer Abbildung. Ein azentrischer Zylinderkondensator wird in einen konzentrischen Zylinderkondensator übergeführt und nach Nutzung der einfachen Formel für dessen Kapazität (pro Längeneinheit) zurücktransformiert. Eine kleine Vorübung zu der Frage der Darstellung von Kurvenscharen in der komplexen Ebene leitet die Diskussion des eigentlichen Problems ein.

Aufgabenstellung

Berechne die Kapazität pro Längeneinheit für einen Kondensator aus zwei zylindrischen Hohlleitern mit den Radien und (). Die Zylinder sind achsenparallel, der kleinere ist innerhalb des größeren angebracht. Der Abstand der Zylinderachsen ist (Abb. 0.1).

Abbildung 0.1: Azentrischer Zylinderkondensator

Benutze dazu die konforme Transformation

Drücke die Kapazität auch durch die Vorgaben und aus. Diskutiere die Variation der Kapazität mit Als Vorübung ist die folgende Diskussion notwendig (bzw. nützlich): Zeige, dass die Relation

als Funktion der Parameter und Familien von Kreisen in der komplexen Ebene beschreibt, deren Mittelpunkte auf der reellen (-)Achse liegen. Berechne Radius, Mittelpunktskoordinate und die Schnittpunkte der Kreise mit der reellen Achse als Funktion von und Stelle als Funktion von Radius und Mittelpunktskoordinate dar. Diskutiere die Variation der Kreise in der Schar mit den Parametern.

Rechne im CGS System.

Werkzeuge:

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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