4.4 Die Greensche Funktion zwischen zwei Kugelschalen mit endlichem Radius

In Kap. 4.3 wurde die Greensche Funktion für einen Bereich, dessen innere Begrenzung eine Kugelschale ist, aufgestellt. Die äußere Begrenzung war die unendlich große Kugel. Hier soll die Greensche Funktion für den Fall bestimmt werden, dass auch die äußere Begrenzung eine Kugelschale mit endlichem Radius ist. Diese Aufgabe stellt eine Möglichkeit dar, den nicht gerade kurzen Rechengang in Kap. 4.3 nachzuempfinden und dabei ein nützliches Ergebnis zu gewinnen.

Aufgabenstellung

Bestimme die Greensfunktion eines Dirichletproblems, in dem das Potential auf zwei konzentrischen Kugelschalen mit den Radien in der Form und vorgegeben ist (Abb. 0.1).

Abbildung 0.1: Geometrie des Problems

Untersuche den Grenzfall und vergleiche das Resultat mit den Ergebnissen in Kap. 4.3 ((4.32), (4.33)). Berechne den Oberflächenbeitrag zu der Lösungsformel (4.24) durch die Innenfläche und die Außenfläche und überprüfe die Aussage, dass für die Vorgabe von konstanten Potentialwerten und auf den zwei Randflächen

gilt.

Rechne im CGS System.

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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