4.5 Die Greensfunktion für ein Kuchenstück
Auch das folgende Dirichletproblem in der Ebene mit einer deutlich
verschiedenen Geometrie kann mit dem Standardmuster bewältigt werden.
Man gewinnt einen Ansatz für die Greensfunktion anhand der Lösung
der entsprechenden Laplacegleichung und muss dann nur noch die
verschiedenen Bedingungen an diese Funktion umsetzen.
Aufgabe 4.5
Aufgabenstellung
Die Greensche Funktion für Potentialprobleme in der Ebene wird durch die
Differentialgleichung
bzw. explizit in ebenen Polarkoordinaten durch
bestimmt. Berechne die Greensfunktion für das in der Abbildung
angedeutete Dirichletproblem, in dem ein Gebiet von zwei Strahlen mit
dem eingeschlossenen Winkel 
und einem Kreisbogen (Radius 
)
umrandet wird (Abb. 0.1).
Abbildung 0.1:
Das Kuchenstück, mathematisch
 |
Die Randbedingungen dieses Dirichletproblems sind
mit 
und
mit
Bestimme die Greensfunktion für das vorgestellte Problem
durch Entwicklung nach Lösungen der zweidimensionalen Laplacegleichung
in ebenen Polarkoordinaten, die der Problemstellung angepasst sind.
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
Aufruf
der Lösung
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<Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie, Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2005
