4.7 Die Greensfunktion einer Punktladung in Räumen mit verschiedener Dimension
Es ist von Interesse, die Lösung der Differentialgleichung für die
Greensfunktion in verschiedenen
Raumdimensionen zu untersuchen. Dies wird hier für den Fall von
einfachen Randbedingungen vorgeschlagen. Es stellt sich heraus, dass
der einfachste Lösungsweg nur in der eindimensionalen Welt eine
saubere Lösung ergibt. Aus diesem Grund wird der dreidimensionale Fall
mit schwererem mathematischen Geschütz bearbeitet.
Aufgabe 4.7
Aufgabenstellung
Berechne die Greensfunktion, die für die Dimensionen 
durch
die Differentialgleichung
definiert ist und die einfachen Randbedingungen
erfüllt. Vereinfache die Differentialgleichungen durch Ausnutzung der
Symmetrien des Problems und löse sie durch direkte Integration.
Da dieses Vorgehen im Fall 
und 
keine saubere Lösung ermöglicht,
diskutiere man das dreidimensionale Problem mit Hilfe einer Fourierdarstellung
der Lösung.
Werkzeuge:
(siehe Math.Kap. 1.4)
Fourierdarstellung der
-Funktion
Fragen
zur schrittweisen Gewinnung der Lösung
Aufruf
der Lösung
Zurück zum Inhaltsverzeichnis
<Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie, Aufgabensammlung> R. Dreizler C. Lüdde
2005
