4.8 Ladungsverteilung und Kapazität eines Kondensators aus drei konzentrischen Kugelschalen

Infolge der Symmetrie kann man die Kapazität eines Kugelkondensators mit einfachen Mitteln berechnen. Diese Aussage gilt auch für den dreischaligen Kugelkondensator, der in dieser Aufgabe zu diskutieren ist. Einige mögliche Varianten dieses Kondensatorproblems runden die Aufgabe ab. Der Grund, warum diese Aufgabe erst in Kap. 4 auftritt, ist die Tatsache, dass der vorliegende Kondensator in zwei einfachere Kondensatoren zerlegt und auch auf diese Weise diskutiert werden kann. Die nötigen Formeln werden in Kap. 4.4 bereitgestellt.

Aufgabenstellung

(A) Ein Kondensator besteht aus drei konzentrischen, metallenen Kugelschalen. Die relevanten Radien sind

Außenradius der inneren Schale
Innenradius der mittleren Schale
Außenradius der mittleren Schale
Innenradius der äußeren Schale

Die innerste und die äußerste Schale werden aufgeladen und zwar so, dass sie das gleiche Potential haben. Die mittlere Schale ist geerdet (Abb. 0.1).

Abbildung 0.1: Der Dreischalenkugelkondensator

Die Detailaufgaben sind:

• Beschreibe die Ladungssituation in dem Kondensator.
• Gib das elektrische Feld und das Potential in dem Kondensator für den Fall an, dass die Dicke der Zwischenschale vernachlässigt werden kann ( ). Skizziere den Feld- und den Potentialverlauf.
• Berechne die Kapazität des Kondensators für diesen Fall auf direktem Weg und durch Zerlegung in Teilkondensatoren.
• Berechne die Kapazität unter Einbeziehung einer endlichen Dicke der Zwischenschale. Deute den relativen Fehler an, der sich ergibt, wenn die Dicke nicht vernachlässigbar aber klein ist ().
• Berechne die Kapazität, wenn die Zwischenräume mit Dielektrika ( bzw. ) gefüllt sind.

Rechne im CGS System.

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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