4.9 Eine Punktladung zwischen zwei Kugelschalen

Bringt man eine Punktladung zwischen zwei geerdete Kugelschalen aus Metall, so fließt Ladung auf die Schalen. Die durch diese Ladungen hervorgebrachte Modifikation des elektrischen Potentials ist in dieser Aufgabe zu berechnen. Zu diesem Zweck ist die explizite Auswertung eines geeigneten Ansatzes mittels der Randbedingungen gefragt. Anhand des Potentials zwischen den zwei Kugelschalen kann man die Ladungsverteilung auf deren Oberflächen berechnen.

Aufgabenstellung

Eine Punktladung befindet sich an einer Stelle mit dem Abstand von dem Mittelpunkt zweier geerdeter, konzentrischer Kugelschalen mit den Radien (Abb. 0.1).

Abbildung 0.1: Eine Punktladung zwischen zwei Kugelschalen

• Bestimme das Potential für Punkte zwischen den Schalen mit Hilfe einer Multipolentwicklung.
• Wie verhält sich die Lösung in den Grenzfällen ? Interpretiere.
• Skizziere die Variation der Koeffizienten der Multipolentwicklung mit für ein geeignetes Beispiel, z.B.
  
  und einige Abstandswerte. Diskutiere die Konvergenz der Multipolentwicklung anhand dieser Zahlen.
• Berechne und diskutiere die auf den geerdeten Kugelschalen induzierte Verteilung von Oberflächenladungen.

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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