6.4 Induktion durch zeitlich veränderliche Ströme oder Flächen

Eine zeitlich veränderliche Spannung in einer geschlossenen Leiterschleife kann entweder durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld oder durch die Bewegung der Schleife in einem (stationären) Feld induziert werden. Hier ist der magnetische Fluss durch, und somit die induzierte Spannung in, Schleifen mit einer Rechteck- und einer Kreisform für den Fall zu berechnen, dass ein einfaches zeitlich veränderliches Magnetfeld durch einen Wechselstrom erzeugt wird. Die Berechnung der induzierten Spannung kann deutlich schwieriger sein, wenn sich die Schleifen in einem stationären Magnetfeld drehen.

Aufgabenstellung

In einem dünnen geraden Draht von großer Länge fließt ein Wechselstrom

(1)

Eine geschlossene, dünne Leiterschleife in der Form eines Rechtecks
mit der Seite parallel und der Seite senkrecht zu dem Draht befindet sich in einer Entfernung von dem Draht (Abb. 0.1).

Abbildung 0.1: Geometrie für die Rechteckschleife

Berechne den Fluss durch die Leiterschleife und die in der Schleife induzierte Spannung.

(2)

Wie groß ist die induzierte Spannung für eine kreisförmige Leiterschleife mit dem Radius deren Mittelpunkt sich in einer Entfernung von dem Draht befindet (Abb. 0.2)?

Abbildung 0.2: Geometrie für die kreisförmige Schleife

Der Draht liegt in der Ebene der Schleife. Welche Bedingung muss der Abstand in der Teilaufgabe (1) erfüllen, damit die induzierten Spannungen in den Teilaufgaben (1) und (2) gleich groß sind?

(3)

In dem Draht fließt ein Gleichstrom Berechne den zeitabhängigen Fluss und die induzierte Spannung für die Fälle

(a)

Die Rechteckfläche dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um die -Achse (Abb. 0.3), wobei für die Projektion der Fläche auf die - Ebene (beachte Orientierung der Fläche)

gilt. Kann man ohne Rechnung eine Aussage zu diesem Fall machen?

Abbildung 0.3: Rotation I

(b)

Die Rechteckfläche dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um die -Achse (Abb. 0.4). Hier gilt ebenfalls

Leite einen Ausdruck für den magnetischen Fluss ab. Werte ihn nicht (unbedingt) aus.

Abbildung 0.4: Rotaion II

Werkzeuge:

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

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