7.10 Wirbelströme in einem Solenoid

Die Lösung der ansonsten nicht durchsichtigen Differentialgleichung zur Bestimmung der Wirbelstromdichte wird vereinfacht, wenn eine markante Symmetrie vorliegt. Dies ist für die Zylindersymmetrie des Solenoidproblems gegeben. Die Lösung ist trotzdem keineswegs trivial. Sie vermittelt jedoch einen Eindruck von der zeitlichen Entwicklung der Wirbelströme und der Feldmodifkation innerhalb des Solenoids.

Aufgabenstellung

In einem Solenoid (Radius , Windungen pro Längeneinheit) fließt ein Wechselstrom Berechne die Wirbelströme, die induziert werden, wenn das Solenoid mit einem Metallzylinder (Leitfähigkeit ) ausgefüllt ist. Berechne die durch die Wirbelströme modifizierte magnetische Feldstärke. Diskutiere die Ergebnisse. Benutze die komplexe Darstellung der Zeitabhängigkeit, trenne Real- und Imaginärteil in den Resultaten.

Werkzeuge:

• Differentialgleichung für die Wirbelstromdichte (siehe Aufg. 7.9)
  
  
  
  
  
  
  

• Modifzierte Feldstärke (siehe Aufg. 7.9)
  
  
  
  

• Differentialoperatoren in Zylinderkoordinaten
  
  
  
  
  
  
  

• Formeln zu den Besselfunktionen
  Ableitung
  
  
  
  
  Asymptotik
  
  
  
  

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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