7.12 Die Grundgleichungen für Drahtwellen

Bei der Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen entlang Metallobjekten unterscheidet man Drahtwellen (z.B. Ausbreitung entlang der Oberfläche von metallischen Zylindern) und Hohlleiterwellen (z.B Ausbreitung entlang der inneren Oberfläche eines zylindrischen Hohlleiters). Die theoretische Behandlung dieser Wellen unterscheidet sich insofern, dass bei den Drahtwellen ein Eindringen der Felder in das Material berücksichtigt wird, während bei den Hohlleiterwellen die Betrachtung einer reinen Reflexion als ausreichend erachtet werden kann. Trotz der verschiedenen Ansätze zur Diskussion der beiden Ausbreitungsphänomene ergeben sich auch Ähnlichkeiten, wie zum Beispiel die Klassifikation der Felder gemäß transversal elektrisch und transversal magnetisch. In der vorliegenden Aufgabe werden die Grundgleichungen zur Diskussion von Drahtwellen abgeleitet.

Aufgabenstellung

Ein monochromatisches Wechselfeld, das sich in Richtung der Achse eines Leiters mit einem (kreisförmigen) Querschnitt ausbreitet, wird durch das Ampèresche Gesetz und das Faradaygesetz beschrieben. Die Zeitabhängigkeit der Feldkomponenten kann mit angesetzt werden. In den Materialien gelten das Ohmsche Gesetz und die einfachen Materialgleichungen (Leitfähigkeit ). Zeige, dass die Gleichungen (bei Zerlegung in Zylinderkoordinaten und bei Berücksichtigung der Anschlussbedingungen auf der Drahtoberfläche) für das elektromagnetische Feld in zwei Gruppen zerfallen. In einer Gruppe tritt die Feldkomponente auf (TM-Mode), bei der anderen Gruppe die Feldkomponente (TE-Mode). Gib die Differentialgleichung zur Bestimmung dieser Komponenten und die Darstellung der restlichen Komponenten durch bzw. an. Notiere die Randbedingungen zur Lösung des Problems.

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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