7.14 Hohlleiter mit kreisförmigem Querschnitt: TM- und TE-Moden

In dieser Aufgabe wird der volle Apparat von Gleichungen für die TM- und die TE-Moden ausgekostet. Die jeweils zuständige Differentialgleichung ist zu lösen (welche Funktionen erwartet man für Zylindersymmetrie?) und die Randbedingungen sind zu implementieren. Aus den Randbedingungen ergeben sich einige grundlegende Aussagen zu den Hohlleiterwellen. Von Interesse für die Hohlleiterphysik ist auch die Betrachtung der Phasen- und der Gruppengeschwindigkeit, die hier kurz angesprochen werden.

Aufgabenstellung

• Berechne das elektromagnetische Feld einer TM-Mode in einem Hohlleiter mit einem kreisförmigen Querschnitt (Innenradius cm), der mit einem Dielektrikum (Materialkonstante einfache Materialgleichung) gefüllt ist. Diskutiere die möglichen Frequenzwerte, die sich aus der Lösung des zuständigen Eigenwertproblems ergeben.
• Diskutiere die Lösung der grundlegenden Differentialgleichung und die möglichen Frequenzwerte für die TE-Mode in dem Hohlleiter.
• Betrachte die Phasen- und die Gruppengeschwindigkeit der TM- und der TE-Wellen im Vakuum. Kommentiere.

Rechne im CGS System.

Werkzeuge:

Nullstellen der Besselfunktionen

Ableitung der Besselfunktion

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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