7.16 Der nützliche Hertzsche Vektor

Die Behandlung von Abstrahlungsproblemen ist im Allgemeinen schwierig. Für gut lokalisierte `Sender` leistet der hier eingeführte Hertzsche Vektor gute Dienste. Das skalare und das Vektorpotential können durch die drei Komponenten des Hertzschen Vektors ersetzt werden. Die besonderen Qualitäten des Hertzschen Vektors offenbaren sich in der Fernzone. Man erhält eine kompakte Darstellung des elektromagnetischen Feldes und des Poyntingvektors.

Aufgabenstellung

Zur Diskussion von Abstrahlungsproblemen ist die Darstellung der Elektrodynamik durch den Hertzschen Vektor (auch Superpotential genannt) nützlich.

• Benutze den Quellvektor mit den Eigenschaften
  
  
  
  
  und den Hertzvektor mit
  
  
  
  
  um die Grundgleichungen der Elektrodynamik umzuschreiben.
• Zeige, dass die Kontinuitätsgleichung und die Lorentzeichung automatisch erfüllt sind.
• Stelle die Differentialgleichung zur Bestimmung von auf, gib die Lösung für einfache Randbedingungen und die Darstellung des - und des -Feldes durch den Hertzvektor an.
• Gib die Lösung dieser Differentialgleichung für eine bei lokalisierte Quelle
  
  
  
  
  an, wobei eine vorgegebene Vektorfunktion der Zeit ist. Berechne aus der zugehörigen Lösung die Potentiale und Felder der entsprechenden Strahlung und kommentiere die Ergebnisse.
• Betrachte insbesondere die Situation in der Fernzone und berechne den Poyntingvektor und die pro Zeiteinheit abgestrahlte Leistung.

Rechne im CGS System.


Werkzeuge:

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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