Lösung der Aufgabe 7.17


Für die bei lokalisierte Quelle

lautet der Hertzsche Vektor

Die Komponentenzerlegung in Kugelkoordinaten ist

wobei

ist. Berechnet man die benötigten Ableitungen des Hertzschen Vektors, so findet man für die Komponenten der magnetischen Induktion

und für die Komponenten des elektrischen Feldes

Das -Feld hat nur eine -Komponente, die mit dem Polarwinkel variiert. Sie ist maximal in der Ebene, die durch die Quelle verläuft und senkrecht auf ihr steht (Abb. 0.1).

Abbildung 0.1: Zum -Feld

Benutzt man

so kann man die Feldkomponenten in der Form

schreiben. Diese Ergebnisse gehen für in das Feld eines stationären elektrischen Dipols über, wobei als das statische Dipolmoment interpretiert werden kann. Das Fernfeld des zeitabhängigen Dipols verhält sich hingegen wie

Die dominanten Komponenten sind Der dominante Term des Poyntingvektors in der Fernzone ist die Radialkomponente

In den meisten Fällen ist die Berücksichtigung des dominanten Beitrags ausreichend

Die Strahlung in Radialrichtung variiert mit dem Polarwinkel wie sie ist also maximal in der Äquatorialebene, der Ebene senkrecht zu der Richtung des Dipols (Abb. 0.2).

Abbildung 0.2: Abstrahlungsmuster: Strahlungszone

Die gesamte (pro Zeiteinheit) durch eine große Kugel abgestrahlte Energie ist

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