7.20 Sektorfokussierung

Für den Betrieb von Kreisbeschleunigern wie dem Zyklotron ist es wichtig, die Bedingungen für die Einhaltung von Sollkreisen zu kennen, bzw. zu verstehen, wie kleine Abweichungen von den Sollkreisen zu handhaben sind. Diese Fragestellungen werden hier für Teilchen auf Kreisbahnen in einem Zylinderkondensator untersucht.

Aufgabenstellung

Die innere Fläche (Radius ) eines Zylinderkondensators befindet sich auf dem Potential Null, die äußere (Radius ) auf dem Potential .

Abbildung 0.1: Sektor eines Zylinderkondensators

Zur Zeit werden positive Ionen (Punktladung mit Masse , Ladung ) senkrecht zu der Kondensatorachse durch eine enge Blende in den Kondensator eingeschossen (Abb. 0.1).

(1)

Welche Spannung muss man einstellen, damit die Ionen bei den Anfangsbedingungen

auf dem Sollkreis mit Radius bleiben?

(2)

Liegen die Anfangsbedingungen mit einer kleinen, anfänglichen Radialgeschwindigkeit

vor, so können kleine Abweichungen von dem Sollkreis

und der Winkelgeschwindigkeit

auftreten. Zeige, dass der Kondensator in der ersten Ordnung in den Abweichungen eine fokussierende Wirkung hat und berechne den Winkel , nach dem ein leicht divergierender Ionenstrahl in einem Punkt fokussiert wird. Kommentiere.

Rechne im CGS System.

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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