7.21 Das Betatron

Das Betatron, ein Kreisbeschleuniger, ist ein kompaktes Gerät (Durchmesser von der Größenordnung Meter) mit dem man Elektronen (die in der Frühzeit der Kernphysik auch Betateilchen genannt wurden) auf hohe Geschwindigkeiten bringen kann. Das Gerät arbeitet nach dem Transformatorprinzip. Die Sekundärwicklung wird durch ein kreisförmiges Vakuumrohr ersetzt, in dem Elektronen durch ein induziertes elektrisches Feld beschleunigt werden. Einsatz findet das Gerät z.B. in der direkten Strahlentherapie oder zur Erzeugung von harter Röntgenstrahlung. Die Arbeitsweise dieses Gerätes wird hier andeutungsweise vorgestellt.

Aufgabenstellung

In einem Betatron werden Elektronen durch ein elektrische Ringfeld, das durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld erzeugt wird, beschleunigt.

Abbildung 0.1: Schnitt durch ein Betatron

Elektronen werden in eine Ebene zwischen den Polschuhen eingeschossen (wobei zur Diskussion ideale Symmetrie der Anordnung vorausgesetzt wird). Sie sollen in dieser Ebene und auf einem Sollkreis bleiben (Abb. 0.1). Welche Bedingungen müssen die Komponenten des elektromagnetischen Feldes erfüllen,

• damit das elektrische Feld nur eine Komponente hat, die das Elektron entlang der Kreisbahn beschleunigt?
• damit ein Elektron auf einem Kreis mit festem Radius bleibt, wenn es auf diesen Kreis gebracht wird?

Die Stabilitätsbedingung des Betatrons gewinnt man durch Untersuchung der Bewegungsgleichungen eines Elektrons (Ladung , Masse ), die aufgrund der Anforderung an die Felder und der Bedingungen an die Koordinaten vereinfacht werden können.


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Lösung

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