Lösung der Aufgabe 7.3


Benutzt man die Notation , und , so kann der vorgegebene Spannungsstoß in dem Intervall in der Form

dargestellt werden. Die Spektralfunktion des Anfangsimpulses ist

Die Spannung an dem Widerstand ist gemäß Aufgabe 7.2 durch die Auswertung von

zu berechnen. Mit

und

findet man

Es stehen zwei Integrale

zur Auswertung an . Gesucht ist das Integral über die reelle Achse. Um dieses zu bestimmen, ist die Kontur so zu wählen, dass der große Halbkreis keinen Beitrag liefert. Diese Wahl wird durch die in enthaltene Exponentialfunktion bestimmt. Hat man die Kontur festgelegt, so ist der Beitrag des kleinen Halbkreises und das Integral über die Kontur zu berechnen. Für erhält man in dem Intervall

außerdem ist

und in dem Zeitintervall

Die Funktion in den drei Intervallen ist in den Abbildungen 0.1 bis 0.4 dargestellt. Aufgetragen ist (in beliebigen Einheiten) als Funktion von Das Zeitintervall wurde zu gewählt. Das Verhalten der Funktion für und in den ersten zwei Abbildungen ähnelt dem Resultat der Aufg. 7.2, wobei jedoch die jeweiligen Sprünge durch die Größe der jeweiligen Potentialwerte bestimmt sind.

Abbildung 0.1: Der Fall ( )		Abbildung 0.2: Der Fall ( )

Für erhält man noch einmal das Resultat der Aufg. 7.2. Ist , so unterbleibt der erste Sprung (Abb. 0.3), man findet einen stetigen Anstieg des Potentials mit dem Sägezahn bis zu dem Zeitpunkt . Es folgt dann der Sprung. Ist , so findet nach dem Sprung bei kein weiterer Sprung statt,

Abbildung 0.3: Der Fall und

es schließt sich die Abklingphase stetig an (Abb. 0.4). In jedem der Fälle bedingt ein positiver/ negativer Sprung der Eingangsspannung einen positiven/negativen Sprung der Spannung an dem Widerstand.

Abbildung 0.4: Der Fall und

Eine Kombination von drei Zeitintervallen mit den Potentialwerten

würde die Simulation eines stetigen Ein/Ausschaltvorgangs erlauben. Weitere Kombinationen sind natürlich möglich.

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