7.3 RC-Stromkreis: Anregung in der Form von Sägezähnen

Ein drittes, aber dann ein letztes, Mal ist der RC-Kreis zu betrachten. Für eine Anregung in Sägezahnform ist die Berechnung der Spannung an dem Widerstand noch ein wenig subtiler. Zur Berechnung dieser Spannung mit Hilfe der Fourieranalyse muss man alle Aspekte der komplexen Konturintegration aktivieren.

Aufgabenstellung

In den RC-Kreis von Abb. 0.1 wird in dem Intervall ein Spannungsstoß eingespeist, wobei der gesamte Spannungsimpuls durch

Abbildung 0.1: Der Stromkreis

dargestellt wird (Abb. 0.2).

Abbildung 0.2: Der Spannungsstoß

• Berechne die spezielle Lösung der inhomogenen Differentialgleichung (siehe Aufg. 7.1 und 7.2)
  
  
  
  
  mittels Fourieranalyse und Kontourintegration.
• Betrachte die Spezialfälle
  
  
  
  

Werkzeuge:

Zur Auswertung eines Integrals entlang der reellen Achse mit einem einfachen Pol am Ursprung benutzt man die Zerlegung

vorausgesetzt der große Halbkreis trägt in dem Grenzfall nicht bei. Der Beitrag über den kleinen Halbkreis um die Polstelle bei

Abbildung 0.3: Mögliche Konturen

ist explizit auszuwerten (Abb. 0.3).

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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