7.4 Analyse eines RLC-Stromkreises

Wird der RC-Kreis durch die Hinzufügung (hier in Serie) einer Spule erweitert, so wird der Stromkreis durch eine Differentialgleichung zweiter Ordnung (anstelle erster Ordnung für den RC-Kreis) charakterisiert. Diese Differentialgleichung soll hier gewonnen werden. Für eine beliebige zeitabhängige Spannung kann man den RLC-Kreis ebenfalls durch Fourieranalyse sondieren. Ist die treibende Spannung jedoch harmonisch, so vereinfacht sich die Diskussion. Einige Aspekte sind für diesen Spezialfall zu untersuchen.

Aufgabenstellung

Ein Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle , einem Kondensator mit der Kapazität , einem Widerstand und einer Spule (Selbstinduktion , Widerstand ), die wie in Abb. 0.1 angedeutet in Serie geschaltet sind.

Abbildung 0.1: Ein RLC-Stromkreis

• Betrachte die Potentialwerte und und benutze das Ergebnis zur Gewinnung einer Differentialgleichung für den Strom in dem Stromkreis.
• Bestimme durch formale Lösung dieser Differentialgleichung die Abhängigkeit der Spektralfunktion des Stromes von der Spektralfunktion der Eingangsspannung.
• Diskutiere den gesamten, komplexen Wechselstromwiderstand des Stromkreises für die harmonische Eingangsspannung .
• Berechne die Wechselspannung an dem Widerstand in Abhängigkeit von der harmonischen Eingangsspannung. Diskutiere. Wie sieht die Relation für eine beliebige Eingangsspannung aus?

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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