Lösung der Aufgabe 7.6


Ausgehend von den Maxwellgleichungen

findet man mit

die Aussagen

Damit sind beide Felder durch dargestellt und eine Gleichung zur Bestimmung von gewonnen. Eine reelle Lösung der Wellengleichung ist

mit Für die Felder folgt

und

Die zwei Felder haben die gleiche Zeit- und Ortsabhängigkeit, die Amplitudenvektoren stehen senkrecht aufeinander. Die verbleibende Divergenzbeziehung

liefert

Das -Feld ist parallel zu dem -Feld. Der Wellenzahlvektor steht senkrecht auf dem Vektor des -Feldes. Das -Feld steht senkrecht auf den Vektoren und Die drei Vektoren , und bilden ein rechtshändiges Koordinatendreibein

Die Energiedichte der ebenen Welle ist

Der elektrische Anteil und der magnetische Anteil sind gleich groß. Der Poyntingvektor ist

Für den Ansatz

liefert die Bedingung

die Aussage

Beide Amplitudenvektoren des superponierten Vektorpotentials stehen senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung. Die elektromagnetischen Felder, die durch das Vektorpotential dargestellt werden, sind

sowie

Für die beiden Felder gilt (natürlich immer noch) die Beziehung

Zur genaueren Betrachtung des Vektorpotentials benutzt man die Vektorprodukte

Auswertung der Vektorprodukte in der Kombination

ergibt die Aussage: Der Endpunkt des Vektors beschreibt eine Ellipse, die schief in der - Ebene liegt.

• Sind und kolinear, so liegt eine linear polarisierte Welle vor.
• In dem Fall, dass die Vektoren und gleich lang sind und senkrecht aufeinander stehen, ist die Welle zirkular polarisiert.

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