7.9 Eine Differentialgleichung für die Wirbelstromdichte

In der Metalloptik entsteht die Frage nach der Berechnung der Wirbelströme, die in einem Metall durch zeitabhängige elektromagnetische Felder erzeugt werden. Zusätzlich ist die Frage zu beantworten, wie diese Felder ihrerseits durch die Wirbelströme modifiziert werden. Eine Antwort auf diese Fragen gibt die Differentialgleichung für die Wirbelstromdichte, die hier auf der Basis der Maxwellgleichungen herzuleiten ist. Da zur Vereinfachung der Herleitung einfache Materialgleichungen vorausgesetzt werden, ist das Endergebnis wohl nicht vollständig realistisch. Trotzdem folgen Anwendungen in den nächsten zwei Aufgaben.

Aufgabenstellung

Eine zeitlich veränderliche magnetische Feldstärke deren Zeitverhalten durch gegeben ist, erzeugt in einem Metallblock, charakterisiert durch die Materialkonstanten Wirbelströme.

• Zeige, dass die Wirbelstromdichte, durch die Differentialgleichung
  
  
  
  
  beschrieben wird, vorausgesetzt es gelten die Relationen:

  -

  einfache Materialgleichungen
  

  

  
  

  und

  -

  die Relation zwischen -Feld und Stromdichte
  

  

  
  

  mit der Leitfähigkeit

• Zeige, dass unter diesen Voraussetzungen der Beitrag der Verschiebestromdichte vernachlässigt werden kann und bestimme die Konstante
• Zeige: Der Ortsanteil des modifizierten Magnetfeldes wird durch
  
  
  
  
  bestimmt.

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

Zurück zum Inhaltsverzeichnis