8.11 Die Breitwechselwirkung

Die zuerst von G. Breit angegebene, schwach relativistische Wechselwirkung zwischen zwei Punktladungen hat weite Anwendung in der Atomphysik und der Kernphysik gefunden. Die Wechselwirkung beinhaltet erste relativistische Korrekturen zu der Coulombwechselwirkung. Bei der Herleitung der Breitwechselwirkung auf klassischer Basis gerät man in ein Dilemma, das bei der Diskussion von relativistischen Vielteilchenproblemen auftritt: Jedes bewegte Teilchen verfügt über seine eigene Zeit, man möchte aber im Endeffekt nur eine Zeitkoordinate benutzen. Als Folge ist auch die hier geforderte Herleitung nicht vollständig konsistent.

Aufgabenstellung

Zeige, dass die Wechselwirkungsenergie von zwei Punktladungen und , deren Bahnen durch und beschrieben werden, bis zur Ordnung durch

gegeben ist. Die Größe ist der Abstand der beiden Teilchen zum Zeitpunkt

Um dieses Ergebnis, die Coulombwechselwirkung plus die klassische Breitwechselwirkung, zu gewinnen, sind die Schritte notwendig:

• Entwickle die retardierten Potentiale (Kap. 6.6) einer Punktladung, die sich auf einer Bahn bewegt, nach Potenzen von .
• Betrachte die Wechselwirkung einer Punktladung mit der Koordinate und einer (geringen) Geschwindigkeit im Feld einer Punktladung mit und in niedrigster Ordnung von .
• Finde eine Eichtransformation der Potentiale in , so dass der skalare Anteil der Wechselwirkung die Form einer Coulombwechselwirkung annimmt.
• Notiere die so gewonnene Wechselwirkung für die Ersetzung
• Kommentiere die Herleitung und das Ergebnis.
• Notiere die kinetische Energie der wechselwirkenden Teilchen (mit den Ruhemassen ) bis zur Ordnung

Rechne im CGS System.

Fragen zur schrittweisen Gewinnung der Lösung

Lösung

Aufruf der Lösung

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