Mathematische Ergänzungen
R.M. Dreizler und C.S. Lüdde
Vorwort
Inhalt
1
Analysis I:
Funktionen von einer Veränderlichen
1
Der Funktionsbegriff
2
Stetigkeit und Differenzierbarkeit
1
Naive Betrachtung
2
Folgen
3
Konvergenz von Folgen
4
Grenzwert einer Funktion
5
Stetigkeit von Funktionen
1
Unstetigkeitsstellen.
6
Differenzierbare Funktionen
3
Reihenentwicklungen
1
Taylorreihen
1
Die wichtigsten Taylorreihen.
2
Numerische Reihen oder Zahlenreihen
1
Zur Berechnung der Summenwerte.
3
Konvergenzkriterien
1
Konvergenzkriterien für Zahlenreihen.
2
Konvergenzkriterien für Taylorreihen.
3
Begründung der Taylorformel.
4
Fourierreihen
1
Zur Konvergenz von Fourierreihen.
2
Ein explizites Beispiel.
4
Integration
1
uneigentliche Integrale
1
Unendliche Integrationsintervalle.
2
Unbeschränkte Integranden.
3
Cauchy Hauptwerte.
2
Differentialgleichungen I
1
Orientierung
2
Lösungsmethoden
1
Trennung der Variablen
2
Die lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung
3
Lineare Algebra
1
Vektoren
1
Anschauliche Vektorrechnung
2
Quantitative Fassung der Vektorrechnung
3
Ergänzungen I:
-dimensionale Vektorräume
4
Ergänzungen II: Schiefwinklige Koordinatensysteme und Verallgemeinerung
2
Lineare Koordinatentransformationen, Matrizen und Determinanten
1
Lineare Koordinatentransformationen I
2
Matrizen
3
Lineare Koordinatentransformationen II
4
Determinanten
4
Analysis II: Funktionen von mehreren Veränderlichen
1
Funktionen
1
Funktionen von zwei unabhängigen Veränderlichen
2
Funktionen von drei und mehreren unabhängigen Veränderlichen
2
Grenzwerte und Differentiation
1
Grenzwerte
2
Differentiation
3
Richtungsableitung und Gradient
4
Das totale Differential
5
Die Kettenregel
3
Integration
1
Einfache Integrale von
2
Doppel- und Bereichsintegrale von
3
Integrale mit
4
Ergänzung: Elliptische Integrale
5
Grundbegriffe der Vektoranalysis.
1
Vektorfelder
2
Differentiation von Vektorfeldern
1
Gradient, Divergenz und Rotation
3
Integration von Vektorfunktionen
1
Kurvenintegrale
2
Oberflächenintegrale mit Vektorfunktionen
3
Die Integralsätze von Gauß und Stokes
6
Differentialgleichungen II
1
Weitere Orientierung
2
Differentialgleichungen erster Ordnung
1
Variablentrennung und Variablentransformation
2
Die totale Differentialgleichung
3
Der integrierende Faktor
4
Lineare Differentialgleichung
5
Differentialgleichungen höheren Grades
3
Differentialgleichungen zweiter Ordnung
1
Lösbare implizite Differentialgleichungen
2
Lineare Differentialgleichungen
3
Differentialgleichungen vom Fuchsschen Typ
4
Ergänzung: Numerische Lösungsmethoden
7
Komplexe Zahlen und Funktionen
1
Definitionen
2
Grundrechenarten
3
Elementare Funktionen
8
Literaturverzeichnis
Nachschlagewerke
Formelsammlungen
Spezielle Funktionen
Integraltafeln
Allgemeine Lehrbücher
Spezielle Gebiete
Lineare Algebra
Analysis
Vektoranalysis
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Funktionentheorie
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< Mechanik Mathematische Ergänzungen > R. Dreizler C. Lüdde 2003