... Kurve1
Ableitungen werden mit , bzw. bezeichnet.
... Schritten2
Bezüglich Details siehe Lit.liste.
... Grundintervall3
Alternativ: in jedem abgeschlossenen Teilintervall, falls Unstetigkeitsstellen, wie z.B. Sprungstellen, vorliegen.
... Integralen4
Siehe Lit.liste
... betrachtet5
Ableitungen bis zur zweiten Ordnung werden in den Mathematischen Ergänzungen im Gegensatz zu der in der Mechanik (und im Physiktext benutzten) üblichen Notation mit Punkten auf der abhängigen Variablen durch Striche gekennzeichnet.
... man6
Zur Unterscheidung von Integrationsvariablen und oberen Grenzen sind die ersteren mit einer Tilde gekennzeichnet.
... Form7
Nach Multiplikation mit der Masse eines Massenpunktes und Sortierung entspricht dieses Ergebnis dem Energieerhaltungssatz für eine Masse in einem konservativen Kraftfeld, vergleiche Buch.Kap 3.2.3.
... man8
Benutze die Substitution .
...Wronskideterminante9
Details zu dem Begriff der Determinante findet man in Math.Kap. 3.2.4.
... ist10
Es wird fast ausschließlich die erste Form benutzt.
...Einheitsvektoren11
Eine alternative Bezeichnung ist Basisvektoren.
... definiert12
Eine einführende Diskussion anderer Räume findet man in Math.Kap. 3.1.3 und 3.1.4
... also13
Eine weitere Darstellung durch eine Determinante findet man in Math.Kap. 3.2.4.
... charakterisieren14
Hier wird, im Sinne einer Definition, das Gleichheitszeichen anstelle des Äquivalenzpfeiles benutzt.
... bekannt15
Diese Regel ist auch im Fall von Gleichungen mit Unbekannten gültig, siehe unten.
...der Zahlen (123)16
Eine gerade Permutation ensteht durch eine gerade Anzahl von Vertauschungen von jeweils zwei Zahlen, so z.B. ; eine ungerade durch eine ungerade Anzahl von Paarvertauschungen, so z.B. .
... ist.17
Partielle Differentialgleichungen werden in Band 2 ausführlich behandelt.
... Ebene18
Benutze und anstelle von und .
... basiert19
Siehe Lit.liste.
... haben20
Formelsammlungen sind in der Lit.liste aufgeführt.
... Wertetabellen21
Siehe Lit.liste
... sind22
Eine vollständige Sammlung der Regeln findet man z.B. in den Formelsammlungen, siehe Lit.liste.
...Distribution23
Distributionen werden im Rahmen des Bandes 2 eingehender besprochen.
... Green24
Diese werden im Rahmen des Bandes 2 besprochen.
... bringen25
Die Schreibweise für die Ableitungen erster, zweiter bzw. n-ter Ordnung ist auch in diesem Kapitel .
... k\"onnen26
Korrekterweise sollte gesagt werden: `.. im Prinzip gewonnen werden können` , da man unter Umständen anstehende Integrale nicht ohne Weiteres berechnen kann. Man bezeichnet eine Differentialgleichung jedoch als gelöst, wenn man sie auf eine Quadratur zurückgeführt hat.
... differenzierbar27
Alle partiellen Ableitungen bis zur zweiten Ordnung existieren und sind stetig
... werden28
Wie in Math.Kap 2.2.2 angedeutet wurde, kann man alle generellen Aussagen für die dort diskutierte lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung auf den Fall der linearen Differentialgleichungen n-ter Ordnung übertragen.
... werden29
siehe Lit.liste
... Anwendung30
siehe Lit.liste
... definiert31
Diese Funktionen spielen vor allem in der Elektrodynamik und der Quantenmechanik eine Rolle. Details werden erst in Band 2 und Band 3 ausgeführt.