Abbildungsverzeichnis

• 1.1. Definitions- und Wertebereich
• 1.2. Schaubilder der Beispiele für Funktionen
• 1.3. Schaubild der Sprungfunktion
• 1.4. Eine `stetige` Funktion
• 1.5. Zur Konvergenz von Zahlenfolgen
• 1.6. Grenzwertbetrachtung für die Funktion
• 1.7. Eine offensichtlich unstetige Funktion
• 1.8. Isolierte Sprungstellen
• 1.9. Funktion mit einer Punktlücke im Definitionsbereich
• 1.10. Funktionen mit Unendlichkeitsstellen
• 1.11. Eine stetige, an der Stelle nicht differenzierbare Funktion
• 1.12. Abschaltprozesse
• 1.13. Einfache Näherung von an der Stelle
• 1.14. Illustration des Konvergenzradius
• 1.15. Andeutung des Integrals
• 1.16. Ein uneigentliches Integral mit
• 1.17. Die Funktion
• 1.18. Vergleich der Integranden und
• 1.19. Singuläre Stellen im Integrationsintervall
• 1.20. Zum Cauchy-Hauptwertintegral
• 2.1. Einparametrige Kurvenscharen
• 2.2. Die zweiparametrige Kurvenschar
• 2.3. Bestimmung von Partikulärlösungen
• 3.1. Verschiebungsvektor
• 3.2. Zur Vektoraddition
• 3.3. Subtraktion von Vektoren
• 3.4. Das Skalarprodukt
• 3.5. Zum Kosinussatz
• 3.6. Zur Definition des Vektorproduktes
• 3.7. Vektorprodukt: Antikommutativität
• 3.8. Koordinatensystem und Koordinatendreibein
• 3.9. Zur Komponentenzerlegung
• 3.10. Illustration zur quantitativen Vektorrechnung
• 3.11. Anwendungen der Vektorrechnung
• 3.12. Anwendung: Ebenengleichung
• 3.13. Anwendungen
• 3.14. Spatprodukt
• 3.15. Schiefwinkliges Koordinatendreibein
• 3.16. Zur Zerlegung eines Vektors in Bezug auf ein schiefwinkliges Koordinatensystem
• 3.17. Reziprokes Koordinatensystem: ergibt
• 3.18. Drehungen des Koordinatensystems im
• 3.19. Relation zwischen den Koordinatensystemen
• 3.20. Zur Interpretation der Transformationsgleichungen
• 3.21. Drei Koordinatensysteme bei zwei Drehungen
• 3.22. Passive und aktive Interpretation der Koordinatentransformation
• 3.23. Illustration von Transformationen im : Translation
• 3.24. Illustration von Transformationen im : Drehstreckung
• 3.25. Illustration von Transformationen im
• 3.26. Illustration von Transformationen im : Spiegelung
• 3.27. Orthogonale Transformationen im : Zur Invarianz des Skalarproduktes
• 3.28. Drehung um -Achse: Aktive Sicht
• 3.29. Hintereinanderausführung von Drehungen im : Sequenz
• 3.30. Hintereinanderausführung von Drehungen im : Sequenz
• 3.31. Transformationen im : Spiegelung an Ebenen
• 4.1. Schaubild einer expliziten Funktion von zwei Veränderlichen
• 4.2. Beispiele für Funktionen von zwei Veränderlichen
• 4.3. Kotierte Projektion
• 4.4. Die Funktion
• 4.5. Implizite Funktionen
• 4.6. Die partiellen Ableitungen von
• 4.7. Partielle Ableitungen: Ein problematisches Grundgebiet
• 4.8. Richtungsableitungen
• 4.9. Der Gradientenvektor für ein Drehparaboloid
• 4.10. Zu der Beziehung zwischen Richtungsableitung und Gradient
• 4.11. Zur Interpretation des Gradienten
• 4.12. Illustration des Gradientenvektors
• 4.13. Zur Definition des totalen Differentials
• 4.14. Illustration der Kettenregel
• 4.15. Das Integral
• 4.16. Integration unter einem Paraboloid
• 4.17. Die Funktion für
• 4.18. Das Integral mit definiert eine Stufenfunktion
• 4.19. Integration über mit variablen Grenzen
• 4.20. Integration unter einem Paraboloid bei Begrenzung des Integrationsbereiches durch Halbkreisbogen. Illustration des Integrals für verschiedene, feste Werte von .
• 4.21. Integration über einen Rechteckbereich: Darstellung des Integrals
• 4.22. Integration über einen Rechteckbereich
• 4.23. Integration über eine Rechteckbereich: Aufteilung in infintesimale Säulen
• 4.24. Integration über ein Rechteck unter einem Drehparaboloid
• 4.25. Integrationsbereiche mit variablen Grenzen
• 4.26. Beispiele für Bereiche mit vollständig krummliniger Begrenzung
• 4.27. Zerlegung eines nierenförmigen Bereiches
• 4.28. Integration über eine Kreisfläche
• 4.29. Integration über einen Dreiecksbereich
• 4.30. Integrationsbereiche bei der Integration über einen Kreisring
• 4.31. Aufteilung einer Kreisfläche mit ebenen Polarkoordinaten
• 4.32. Das Bild eines Kreises in ebenen Polarkoordinaten
• 4.33. Mögliche Aufteilung einer Ellipsenfläche
• 4.34. Zur infinitesimalen Unterteilung eines zweidimensionalen Bereiches in beliebigen, krummlinigen Koordinaten
• 4.35. Zur Abbildung von Bereichen
• 4.36. Ellipsenfläche und Ellipsoid
• 4.37. Integration über eine Gerade im
• 4.38. Integration über zwei- und dreidimensionale Bereiche
• 4.39. Integration über eine gerade Strecke im mit variabler Begrenzung
• 4.40. Zur Integration über eine ebene Fläche mit krummliniger Begrenzung im
• 4.41. Ein Standardbereich im
• 4.42. Ein kugelförmiger Integrationsbereich
• 4.43. Ein (elliptischer) Zylinder mit Parabolkappe
• 4.44. Ein Bereich in der Form einer Viertelpyramide
• 4.45. Die Abbildung einer Kugel in kartesischen Koordinaten in einen Quader bei Benutzung von Kugelkoordinaten
• 4.46. Zur Berechnung des Volumens eines Kugelsegmentes
• 5.1. Ein Torus
• 5.2. Illustration des Gradientenvektors einer Funktion const.
• 5.3. Raumkurve im
• 5.4. Zerlegungssatz für Kurvenintegrale
• 5.5. Zur Wegunabhängigkeit von Kurvenintegralen
• 5.6. Illustration der Argumentation in dem Beweis der Relation zwischen Kurvenintegration und Gradientenbildung
• 5.7. Zur Definition des Oberflächenintegrals
• 5.8. Oberflächenintegrale auf Kugelflächen
• 5.9. Zerlegung einer Raumfläche
• 5.10. Details zur Berechnung von Oberflächenintegralen auf Halbkugeln
• 5.11. Projektion einer Raumfläche auf die Koordinatenebenen
• 5.12. Details zu der Projektion einer Raumfläche auf die Koordinatenebenen
• 5.13. Zur Frage der Doppelbelegung
• 5.14. Kugelsymmetrisches Feld
• 5.15. Das Dipolfeld
• 5.16. Feldlinienbild eines Magnetfeldes
• 5.17. Hydrodynamischer Fluss
• 5.18. Zur Definition des Flusses
• 5.19. Der Fluss einer Punktmasse im Ursprung
• 5.20. Fluss durch eine Fläche, die den Massenpunkt nicht enthält
• 5.21. Illustration von Quellen und Senken
• 5.22. Zum Satz von Gauß
• 5.23. Klassifikation von Volumina
• 5.24. Zum Beweis des Gaußtheorems
• 5.25. Nichtkonvexe Volumina
• 5.26. Zerlegung einer beliebigen Fläche um einen Massenpunkt
• 5.27. Naive Illustration der -Funktion
• 5.28. Berechnung eines Gravitationsfeldes einer Kugel mit homogenen Massenverteilung
• 5.29. Radiale Variation des Gravitationsfeldes einer Kugel mit homogenen Massenverteilung
• 5.30. Illustration der Divergenz des Gravitationsfeldes einer Kugel mit homogener Massenverteilung
• 5.31. Zum Satz von Stokes
• 5.32. Beweis des Stokeschen Satzes: Zerlegung und Projektion
• 5.33. Beweis des Stokeschen Satzes
• 5.34. Flächen mit gleicher orientierter Randkurve
• 5.35. Zwei zylindersymmetrische Vektorfelder
• 5.36. Kurvenintegral über die zylindersymmetrischen Vektorfelder
• 5.37. Zur Definition des Begriffes der Rotation
• 5.38. Flächenberechnung
• 6.1. Kurvenintegration
• 6.2. Variation der Integrationswege:
• 6.3. Variation der Integrationswege
• 6.4. Integrationsformeln
• 6.5. Zur Simpsonformel
• 7.1. Die komplexe Zahl
• 7.2. Addition zweier komplexer Zahlen
• 7.3. Trigonometrische Zerlegung der komplexen Zahl
• 7.4. Abstand zweier komplexer Zahlen
• 7.5. Das Produkt zweier komplexer Zahlen
• 7.6. Division komplexer Zahlen
• 7.7. Komplexe Konjugation
• 7.8. Definitions- und Wertebereich einer Funktion mit einer komplexen Veränderlichen
• 7.9.
• 7.10.
• 7.11.
• 7.12.
• 7.13. Riemannsche Flächen
• 7.14. Definitions- und Wertebereich der Funktion