Bei der Differentiation von Vektorfeldern
muss man zunächst, mehr der Form wegen, die generelle
Definition der Ableitung einer Vektorfunktion nach einer der Variablen
betrachten. Die Definition dieses Grenzwertes (einschließlich Nomenklatur) ist
Für eine endliche
Summe (nur dieser Fall interessiert hier) kann man Summation und
Grenzwertbetrachtung vertauschen und erhält
Die (partielle) Ableitung einer Vektorfunktion ist, unter der genannten Voraussetzung,
die Vektorfunktion aus den entsprechenden
partiellen Ableitungen der Komponenten dieser Funktion.
Bei der Diskussion der Differentiation von Vektorfunktionen spielen drei
Begriffe eine besondere Rolle. Neben dem schon andiskutierten Begriff des Gradienten
eines Skalarfeldes sind die Begriffe der Divergenz und der Rotation eines
Vektorfeldes einzuführen.
Unterabschnitte
< Mechanik Mathematische Ergänzungen > R. Dreizler C. Lüdde 2003
