D.tail 1.1 Das Millikanexperiment zur Bestimmung der Elementarladung

Detail 1.1

Das Millikanexperiment zur Bestimmung der Elementarladung

Um die Elementarladung eines Elektrons zu bestimmen, hat R.A. Millikan in den Jahren von 1908 bis 1913 eine Reihe von Experimenten durchgeführt. Die Grundidee dieser Experimente war die Beobachtung und die Analyse der Bewegung von geladenen Flüssigkeitströpfchen unter dem Einfluss der Gravitation und der entgegengerichteten Kraftwirkung eines elektrischen Feldes. Frage: Welche Kräfte wirken auf die Tröpfchen?

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Es wirkt

Schwerkraft
Reibungskraft
Auftriebskraft
elektrische Kraft

Eine Flüssigkeit (Öl, Alkohol, Wasser, etc.) wurde in dem Zwischenraum zwischen den horizontalen Platten eines Plattenkondensators zerstäubt. Durch die Zerstäubung sind einige der Tröpfchen ionisiert. Die Bewegung der beleuchteten Tröpfchen unter dem Einfluss der konkurierenden Kräfte wurde mit einem Fadenmikroskop verfolgt, aus der Analyse der Bewegung (siehe unten) kann die Ladung der Tröpfchen und daraus die Elementarladung bestimmt werden.

1 Analyse des Experiments

Ein Tröpfchen wird durch die Parameter (Kugelform vorausgesetzt)

Masse

, Ladung

, Radius

, Volumen

charakterisiert. Die an dem Teilchen angreifenden Kräfte sind:

Die einfache Schwerkraft

wobei der Einheitsvektor vertikal nach oben zeigt (Abb. 1).

Abbildung 1: Zum Millikanexperiment

Mit der Definition der Dichte

kann man hierfür

schreiben.
Die elektrische Kraft (siehe Kap. 1.3) ist durch die elektrische Feldstärke und die Ladung des Tröpfchens gegeben

Ist die Spannung zwischen den Platten und deren Abstand , so gilt in dem homogenen Feldbereich Das Produkt von Ladung und Spannung wird positiv gewählt.
Das Teilchen bewegt sich in dem `zähen` Medium Luft. Es wirkt dann eine Reibungskraft, die nach dem Gesetz von Stokes angesetzt wird

Die Konstante bezeichnet den Viskositätkoeffizienten der Luft.
Die Bewegung in einem Medium bewirkt auch eine Auftriebskraft, die nach Archimedes für eine Bewegung nach unten durch

gegeben ist. Die Masse ist die Masse der von dem Tröpfchen verdrängten Luft. Mit dem Wert für die Dichte der Luft folgt

Ist das elektrische Feld abgeschaltet, so stellt sich unter dem Einfluss der restlichen drei Kräfte nach kurzer Zeit eine Gleichgewichtssituation ein. Die Schwerkraft wird durch die Reibungskraft und den Auftrieb kompensiert

Das Teilchen sinkt dann mit einer konstanten Geschwindigkeit

. Wird nun das elektrische Feld zugeschaltet, so gibt es je nach Richtung und Größe des Feldes vier mögliche Optionen für die Änderung der Tröpfchenbewegung. (Welche?)

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Das Teilchen

fällt schneller:
verlangsamt die Fallbewegung
oder
steigt auf:
schwebt:	Kompensation aller Kräfte
reagiert nicht:	Tröpfchen ist ungeladen, neutral.

Ist das elektrische Feld zugeschaltet, so wird sich wieder ein Gleichgewicht der Kräfte einstellen, das durch

beschrieben wird. Im Kräftegleichgewicht ist die Fallgeschwindigkeit konstant und hat den Betrag

Auflösen der Kraftgleichung nach der Ladung des Tröpfchens ergibt

In dieser Gleichung sind die Größen

bekannt. Der Tröpfchenradius

und die Geschwindigkeit (

) müssen noch gemessen werden. Der Tröpfchenradius kann aus der Gleichgewichtsbedingung ohne Feld gewonnen werden. Es gilt

Mit dem gleichen Tröpfchen (man muss sicherstellen, dass man das Tröpfchen nicht aus dem Beobachtungsfeld verliert) ist die Fallgeschwindigkeit

zu bestimmen. Wurde diese Größe gemessen, so kann man die Ladung aus der Relation

berechnen. Existiert eine kleinste Ladungsmenge

, so muss die gemessene Ladung ein ganzzahliges Vielfaches dieser Elementarladung sein

2 Praktische Aspekte bei der Durchführung des Experimentes

Für die Ergebnisse einer Messreihe mit mehreren Tröpfchen (oder eine Messreihe mit einem Tröpfchen, das durch die Einwirkung von schwacher Strahlung umgeladen wurde)

muss man in der Lage sein, eindeutige ganzzahlige Teiler

zu finden. Wenn trotz zahlreicher Messungen die Elementarladung nicht eindeutig bestimmt werden kann, so ist die Suche nach möglichen Fehlerquellen angesagt. Millikan war gezwungen im Verlauf seiner Versuchsreihen die folgenden Möglichkeiten zu untersuchen und gegebenenfalls zu eliminieren:

Das elektrische Feld ist nicht, wie angenommen, homogen, da die Kondensatorplatten nicht eben genug sind.
Wasser und Alkohol verdunsten während des Versuchs zu schnell, Öl ist besser geeignet.
Es findet während der Messung natürliche Umladung statt (z.B. durch den Strahlungshintergrund), das Tröpfchen wurde neutral.
Es treten Turbulenzen durch Temperaturschwankungen in der Apparatur auf. Um dies zu vermeiden, wird die ganze Apparatur in einem Ölbad eingeschlossen und somit thermisch isoliert (Abb. 2).
Es treten Turbulenzen durch Stöße mit anderen Tröpfchen auf. Hier konnte Abhilfe geschaffen werden, indem man mittels einer verschließbaren Öffnung, die Anzahl der Aerosolteilchen zwischen den Kondensatorplatten stark beschränkt.
Das Beobachtungsmikroskop muss eine genau bekannte Auflösung haben, damit der Längenanteil bei der Geschwindigkeitsmessung exakt genug bestimmt werden kann.
Die gleichen Genauigkeitsanforderungen gelten für die Zeitmessung.
Ist die Luft zu kontaminiert, so sind die Konstanten und nicht genau genug bekannt.
Die Temperaturabhängigkeit der Viskosität ist zu berücksichtigen.
Die Temperaturabhängigkeit der Dichte der benutzten Öle und die entsprechenden Ungenauigkeiten sind zu untersuchen.
Falls die Tropfen zu groß sind, kann die Reibung nicht mehr nach dem Gesetz von Stokes angesetzt werden.
Die Tröpfchen können sich im elektrischen Feld verformen. Die Annnahme einer Kugelgestalt ist dann nicht korrekt.

**Abbildung 2:** Millikans Apparatur (aus Phil. Mag., Vol. 19 (1910), S. 209)

R.A. Millikan veröffentlichte die Ergebnisse seiner Forschungen (mit stets verfeinerten Messmethoden) in den folgenden Zeitschriften (interessante Lektüre):

: Philosophical Magazine, Vol. 19 (1910), S. 209,
: The Physical Review, Vol. 32 (1911), S. 349,
: The Physical Review, Vol. 2 (2nd series) (1913), S. 109.

Die Werte, die Millikan für die Elementarladung angibt, sind

Der heute akzeptierte Wert ist

. Durch die genaue Messung der Elementarladung war es möglich, weitere Naturkonstanten, wie die Plancksche Konstante und die Avogadrozahl, genauer festzulegen. Millikan erhielt 1923 für seine Arbeiten den Nobelpreis.

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<Elektrodynamik und Spezielle Relativitätstheorie, Details> R. Dreizler C. Lüdde 2005