Detail 5.4

Der gyromagnetische Faktor einer uniform rotierenden, homogenen Ladungsverteilung

Der gyromagnetische Faktor von Elementarteilchen weicht von dem klassisch erwarteten Wert ab. Dies gibt einen (wenn auch pauschalen) Hinweis auf eine strukturierte Ladungsverteilung innerhalb dieser Teilchen. Hier wird durch Betrachtung eines einfachen klassischen Modelles (uniform rotierende, uniforme Ladungsverteilung in Kugelform) gezeigt, dass der klassische Wert in der Tat ist.
Für eine homogene (Dichte ), uniform rotierende Massenverteilung in Kugelform (Radius ) kann man die folgenden Größen notieren: Die Gesamtmasse der Kugel ist , das Trägheitsmoment und zwischen dem Drehimpuls und der Winkelgeschwindigkeit mit const. besteht die Relation (Band1, Kap. 6.3)




Diese Formel kann man folgendermaßen gewinnen: Man betrachtet den Beitrag eines Massenelementes an der Stelle das sich mit der Geschwindigkeit bewegt (siehe Abb. 5.1). Der Beitrag eines Massenelementes zu dem Drehimpuls ist


Die Addition der Beiträge aller Massenelemente ergibt als Gesamtdrehimpuls
(1)

woraus die obige Formel hergeleitet werden kann.


Abbildung 5.1


Das magnetische Moment einer uniform rotierenden, homogenen Ladungsverteilung mit der Ladungsdichte ist gemäß (5.35) durch


gegeben. Die Stromdichte eines Ladungselementes


das sich mit der Geschwindigkeit bewegt, ist (gemäß der Standardersetzung)


Es gilt somit


Das Integral kann mit (1) durch den Drehimpuls ersetzt werden, mit dem Resultat


Erweitert man diesen Ausdruck mit dem Volumen der Kugel, benutzt neben der Gesamtmasse die Gesamtladung


so lautet das Endergebnis


das einem gyromagnetischen Faktor entspricht ( im CGS System).


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<Elektrodynamik und Spezielle Relativitätstheorie, Details>  R. Dreizler C. Lüdde     2005