Detail 6.3
Der zeitliche Mittelwert des Poyntingvektors
Ist die Frequenz einer (ebenen) elektromagnetischen Welle groß genug, so
interessiert oft nur der Mittelwert über eine Schwingungsperiode
da die Wirkung der einzelnen Phasen der Welle an
einem Punkt nicht aufgelöst werden kann. Die Berechnung dieses
Mittelwertes (siehe (6.56)) ist nicht schwierig. Es wird außerdem gezeigt, dass
die Formel (6.57) gültig ist.
Die Aussage, dass man für den zeitlichen Mittelwert des Poyntingvektors einer
ebenen elektromagnetischen Welle in jedem Raumpunkt einen konstanten Wert erhält
(6.56), beweist man folgendermaßen:
Mit dem Ausgangspunkt (6.55)
und dem Realteil
erhält man für
Zur Berechnung des Mittelwertes benutzt man das Additionstheorem
Die erforderlichen Zeitintegrale sind (bei Benutzung von
)
so dass man für
das Ergebnis
erhält.
Die Alternativform
liefert mit
und
Die komplexe Amplitude 
unterscheidet sich von der reellen
Amplitude nur durch eine Phase
so dass
gilt.
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<Elektrodynamik und Spezielle Relativitätstheorie, Details> R. Dreizler C. Lüdde
2005
